K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a: Xét tứ giác BDEI có

H là trung điểm của BE

H là trung điểm của DI

Do đó: BDEI là hình bình hành

mà \(\widehat{EDB}=90^0\)

nên BDEI là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác IELD có

IE//LD

IE=LD

Do đó: IELD là hình bình hành

18 tháng 10 2017

I A B C E H D L G F K

a) Do I đối xứng với D qua H nên HI = HD.

Xét tứ giác BDEI có HI = HD; HB = HE nên BDEI là hình bình hành.

Lại có \(\widehat{EDB}=90^o\) nên BDEI là hình chữ nhật.

b) Do BDEI là hình chữ nhật nên IE // BD và IE = BD.

Vậy thì ta cũng có ngay IE // DL và IE = DL

Suy ra tứ giác IDLE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

c) Xét tam giác EBL có ED là đường cao đồng thời trung tuyến. Vậy tam giác EBL cân tại E hay \(\widehat{EBL}=\widehat{ELB}\)

Do tam giác ABC cân tại A nên \(\widehat{EBL}=\widehat{ACB}\) , suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{ELB}\)

Chúng lại ở vị trí đồng vị nên EL // GC.

Theo câu b, IDLE là hình bình hành nên IE // DL và ID // EL , vậy thì ID // GC

Xét tứ giác IGCD có: IG // DC; ID // GC nên IGDC là hình bình hành.

d) Ta có EG // BC nên tam giác AEG cân tại A hay AE = AG

Xét tam giác vuông FEG có AE = AG nên \(\widehat{AEG}=\widehat{AGE}\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AEF}\Rightarrow AE=AF\)

Vậy thì A là trung điểm EF.

Theo đề bài thì DFKC là hình chữ nhật nên FK song song và bằng DC

Lại có IGCD là hình bình hành nên IG song song và bằng DC.

Vậy thì FK song song và bằng IG hay FKGI là hình bình hành.

Suy ra FG và IK cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

A là trung điểm FG nên A là trung điểm IK. Vậy I, A, K thẳng hàng.  

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D...
Đọc tiếp

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua K.

a. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

b. Gọi E là điểm đối xứng của K qua I. Chứng minh tứ giác AKBE là hình thoi.

c. Chứng minh tứ giác AEKC là hình bình hành.

d. Tìm điều kiện để hình thoi AKBE là hình vuông.

Bài 2: Cho tam gaics ABC vuông tại A, đường cao AH, trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm AB, lấy điểm E đối xứng với M qua D.

a. Chứng minh: M và E đối xứng nhau qua AB.

b. Chứng minh: AMBE là hình thoi.

c. Kẻ HK vuông góc với AB tại K, HI vuông góc với AC tại I. Chứng minh IK vuông góc với AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt từ đường thẳng vuông góc từ AC kẻ từ C tại D.

a. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 

b. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH

1

a)Ta có 

BK=KC (GT)

AK=KD( Đối xứng)

suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)

mà góc A = 90 độ (2)

từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) ta có

BI=IA

EI=IK

suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)

ta lại có 

BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)

mà BK=KC

      AK=KD

suy ra BK=AK (2)

Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi

c) ta có

BI=IA

BK=KC

suy ra IK là đường trung bình

suy ra IK//AC

          IK=1/2AC

mà IK=1/2EK

Suy ra EK//AC 

           EK=AC

Suy ra tứ giác  AKBE là hình bình hành

B A C D E K

25 tháng 11 2021

lỗi r

 

25 tháng 11 2021

Bài 5 : (2.5 điểm )

Cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ).Gọi I là trung điểm của AC,E là điểm đối xứng với H qua Y

A ) Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật

B ) Chứng minh tứ giác AHCE là hình bình hành