Giúp em với ạ!
Cho hàm số y=-x+1/x+3 viết phương trình tiếp tuyến . biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bằng 2(2+ căn 2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2016
Vì tam giác IAB cân tại I nên tiếp tuyến phải song song với một trong 2 đường thẳng có phương trình \(y=x;y=-x\).
Ta có \(y'=\frac{1}{\left(x+2\right)^2}>0;x\ne-2\)
Mọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm thì \(y'\left(x_0\right)=1\Leftrightarrow1=\frac{1}{\left(x_0+2\right)^2}\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=-1\\x_0=-3\end{array}\right.\)
Từ đó suy ra 2 tiếp tuyến là \(y=x+1;y=x+5\)
29 tháng 4 2016
Đồ thị © có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.Giao điểm của hai tiệm cận là I(1;2)
Gọi M(x0;2x0−3x0−1)∈©
Tiếp tuyến Δ của đồ thị © tại M có phương trình
y=1(x0−1)2(x−x0)+2x0−3x0−1
Giao điểm của Δ với hai tiệm cận của đồ thị © là A(1;2x0−4x0−1)vàB(2x0−1;2)
ta có:IA=|2x0−4x0−1−2|=2|x0−1|
IB=2|x0−1|
Do đó diện tích △IAB là: S=12IAIB=2
Gọi p là nửa chu vi △IAB.Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp △IAB là r=Sp=2p
r lớn nhất khi p nhỏ nhất
mặt khác,ta có :2p=IA+IB+AB=IA+IB+IA2+IB2≥2IAIB+2IAIB=4+22
Suy ra: pmin=2+2,dấu bằng xẩy ra ⇔IA=IB⇔2|x0−1|=2|x0−1|⇔[x0=0x0=2
với x0=0,phương trình tiếp tuyến cần tìm là Δ1:y=x+3
với x0=2,phương trình tiếp tuyến cần tìm là Δ2:y=x-1
CM
26 tháng 4 2017
+ Đồ thi hàm số đã cho co TCĐ là : x= -1 và TCN là y= 1; tâm đối xứng- giao của 2 đườg tiệm cận có tọa độ là I ( -1; 1)
Gọi M x 0 ; x 0 - 2 x 0 + 1 ∈ C , x 0 ≠ - 1 , I ( - 1 ; 1 )
+ Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là A - 1 ; x 0 - 5 x 0 + 1
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B( 2x0+1; 1).
Ta có 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB là S=p.r, suy ra
Suy ra,
Chọn D.
CM
12 tháng 4 2017
Đáp án B
Tinh chất: Tiếp tuyến bẩt kỳ của y = a x + b c x + d C luôn tạo với hai tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi.
Áp dụng ta lấy M ( 0 ; − 3 ) thuộc (C) (M bất kỳ) tiếp tuyến tại M cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt tại A − 1 ; y A , B x B ; 1 nhận điểm M là trung điểm
⇒ x B = 2 x M − x A = 1 y A = 2 y M − y B = − 7 ⇒ A − 1 ; − 7 , B 1 ; 1
Giao hai tiệm cận I − 1 ; 1 ⇒ I A → = 0 ; − 8 , I B → = 2 ; 0 ⇒ S I A B = 1 2 . I A . I B = 8
29 tháng 4 2016
Xét : \(M\left(x_0;x_0+1+\frac{1}{x_0+1}\right)\)
Tiếp tuyến tại M có phương trình \(y=\left(1-m^2\right)x+m^2+2m+1\) (với \(m=\frac{1}{x_0-1}\))
tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tại \(A\left(1;2m+2\right)\); cắt tiệm cận tại \(B\left(1+\frac{2}{m};2+\frac{2}{m}\right)\) và hai tiệm cận cắt nhau tại I(1;2)
Chu vi tam giác ABI : \(P=AB+BI+IA=\sqrt{4m^2+\frac{8}{m^2}+8}+\frac{2\sqrt{2}}{\left|m\right|}+2\left|m\right|\)
Áp dụng Bất đẳng thức Côsi, ta có :
\(4m^2+\frac{8}{m^2}\ge8\sqrt{2};\frac{2\sqrt{2}}{\left|m\right|}+2\left|m\right|\ge4\sqrt[4]{2}\Rightarrow P\ge\sqrt{8\sqrt{2}+8}+4\sqrt[4]{2}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow m=\pm\sqrt[4]{2}\)
Vậy \(M\left(1\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}};2\pm\frac{1}{\sqrt[4]{2}}\pm\sqrt[4]{2}\right)\)
Lời giải:
Trước tiên, ta tìm được đồ thị hàm số $y$ có hai tiệm cận:
\(\bullet\) Tiệm cận đứng \(x=0\) (trục tung \(Oy\))
\(\bullet\) Tiệm cận xiên \(y=3-x\) \((d)\)
Xét hàm \(y=-x+\frac{1}{x}+3\Rightarrow y'=-1-\frac{1}{x^2}\)
Gọi \(a\) là hoành độ tiếp điểm. Khi đó, PT tiếp tuyến là:
\(y=\left ( -1-\frac{1}{a^2} \right )(x-a)-a+\frac{1}{a}+3\)
\(\Leftrightarrow \left ( 1+\frac{1}{a^2} \right )x+y-\frac{2}{a}-3=0\) \((m)\)
Gọi \(A=(d)\cap Oy\) thì \(A(0,3)\)
Gọi \(B=(m)\cap Oy\Rightarrow B(0,\frac{2}{a}+3)\)
Gọi \(C=(d)\cap (m)\). PT hoành độ giao điểm là:
\(-\left (1+\frac{1}{a^2}\right)x+\frac{2}{a}+3=3-x\Leftrightarrow \frac{2}{a}=\frac{x}{a^2}\Leftrightarrow x=2a\)
\(\Rightarrow C(2a,3-2a)\)
Do đó, \(AB=\left | \frac{2}{a} \right |\); \(BC=\sqrt{8a^2+\frac{4}{a^2}+8}\); \(AC=2\sqrt{2}|a|\)
Chu vi tam giác:
\(AB+BC+AC=\left |\frac{2}{a}\right|+2\sqrt{2}|a|+\sqrt{8a^2+\frac{4}{a^2}+8}=2(2+\sqrt{2})\)
\(\Leftrightarrow \left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|+\sqrt{2a^2+\frac{1}{a^2}+2}=2+\sqrt{2}\)
Áp dụng BĐT Cô -si:
\(\left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|\geq 2\sqrt{\sqrt{2}}>\sqrt{2}\)
\(a^2+\frac{1}{a^2}\geq 2\Rightarrow 2a^2+\frac{1}{a^2}+2\geq 4+a^2\geq 4\)
\(\Rightarrow \left | \frac{1}{a} \right |+\sqrt{2}|a|+\sqrt{2a^2+\frac{1}{a^2}+2}>2+\sqrt{2}\)
Do đó PT vô nghiệm, tức là không tồn tại $a$ nên không tồn tại PTTT.