K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)

nên \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{49}\)

hay \(HB=\dfrac{9}{49}HC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2\)

hay HC=98cm

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{9}{49}\cdot98=18cm\)

24 tháng 8 2021

 

Ta có:\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{7}\)  ⇒ AB =  \(\dfrac{3}{7}\) AC

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{42^2}=\dfrac{49}{9AC^2}\)

⇔ \(AC^2=11368\Leftrightarrow AC=14\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)

⇔ \(AB=\dfrac{3}{7}.14\sqrt{58}=6\sqrt{58}\) \(\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pytago cho ABH vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(BC^2=\left(6\sqrt{58}\right)^2+\left(14\sqrt{58}\right)^2\)

⇔ \(BC^2=13456\Rightarrow BC=116\) \(cm\)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{BH}{CH}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{9}{49}\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9}{49}CH\)

Ta có: \(BH\cdot CH=AH^2\)

\(\Leftrightarrow CH^2\cdot\dfrac{9}{49}=42^2=1764\)

\(\Leftrightarrow CH^2=9604\)

\(\Leftrightarrow CH=98\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BH=18\left(cm\right)\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHK vuông tại H có 

AH chung

HB=HK

Do đó: ΔAHB=ΔAHK

16 tháng 6 2019

A B C H N M 3 4

Xét \(\Delta HAC\)vuông tại H  có HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 

=> HN = NC = NA = AC/2 

=> AC = 2HN = 8

Tương tự AB = 6

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao thì

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{24}{5}\)

Áp dụng định lí Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H có

\(HA^2+HC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{24}{5}\right)^2+HC^2=8^2\)

\(\Leftrightarrow HC=\frac{32}{5}\)

Tương tự \(HB=\frac{18}{5}\)

20 tháng 4 2022

a) -△ABC và △HAC có: \(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\)\(\widehat{C}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△ABC∼△HAC (g-g) 

b)\(\Rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\Rightarrow AC^2=BC.CH=13.4=52\Rightarrow AC=\sqrt{52}\left(cm\right)\)

c) \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{AHF}=\widehat{CHF}\).

-△AHE và △CHF có: \(\widehat{AHE}=\widehat{CHF}\)\(\widehat{HAE}=\widehat{HCF}\) (△ABC∼△HAC)

\(\Rightarrow\)△AHE∼△CHF (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{AE}{CF}\Rightarrow AE.CH=AH.FC\).

 

20 tháng 4 2022

d) -Gọi G là giao của AB và HF.

-△GAF và △GHE có: \(\widehat{GAF}=\widehat{GHE}=90^0\)\(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GAF∼△GHE (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{GA}{GH}=\dfrac{GF}{GE}\Rightarrow\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\)

-△GEF và △GHA có: \(\dfrac{GA}{GF}=\dfrac{GH}{GE}\)\(\widehat{G}\) là góc chung.

\(\Rightarrow\)△GEF∼△GHA (c-g-c) \(\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{GAH}\).

\(\widehat{GAH}=90^0-\widehat{CAH}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{GFE}=\widehat{ACB}\).

-△HEF và △ABC có: \(\widehat{EHF}=\widehat{BAC}=90^0;\widehat{HFE}=\widehat{ACB}\).

\(\Rightarrow\)△HEF∼△ABC (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{S_{HEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{HE}{AB}\Rightarrow S_{HEF}=\dfrac{HE}{AB}.S_{ABC}\)

-Qua H kẻ đg thẳng vuông góc với AB tại E' \(\Rightarrow HE\ge HE'\)

\(\Rightarrow S_{HEF}\ge\dfrac{HE'}{AB}.S_{ABC}\).

-\(S_{HEF}\) có diện tích nhỏ nhất \(\Leftrightarrow E\equiv E'\Leftrightarrow\)E là hình chiếu của H lên AB.

 

 

17 tháng 7 2017

Qqqqqqqqqqqqqqqqq

30 tháng 8 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Biết AB=15cm,HC=16cm.Tính BC,AH,HB,AC.

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

AD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC

=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=25/7

=>BD=75/7cm; CD=100/7cm

b: ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên AI*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên AK*AC=AH^2

=>AI*AB=AK*AC

c: AI*AB=AK*AC

=>AI/AC=AK/AB

=>ΔAIK đồng dạng với ΔACB