Cho đoạn thẳng MN có trung điểm H. Vẽ đường trung trực d của MN. Lấy điểm P∈∈d ( P khác H)
a. CM: PH là phân giác của góc MPN
b.Lấy điểm Q sao cho P nằm giữa H và Q. CM: tam giác QPM=tam giác QPN
Giúp mình với, mình đang cần gấp
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét tam giác PHM và tam giác PHN có
PH chung
góc PHM = góc PHN (PH là đường trung trực)
MH = HN (PH là đường trung trực)
=> tam giác PHM = tam giác PHN (c g c)
=> \(\hept{\begin{cases}PM=PN\\\widehat{MPH}=\widehat{NPH}\end{cases}}\)
=> PH là phân giác của góc MPN
b) Xét tam giác QPM và tam giác QPN có
PM=PN (cmt)
góc MPH = góc NPH
PQ chung
=> tam giác QPM = tam giác QPN (c g c)
a) Xét \(\Delta MPQ\)và \(\Delta NPQ\), ta có: \(PM=PN\left(gt\right);QM=QM\left(gt\right);\)PQ chung
\(\Rightarrow\Delta MPQ=\Delta NPQ\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
b) Xét \(\Delta MPH\) và \(\Delta NPH\), ta có: \(PM=PN\left(gt\right);MH=NH\)(do H là trung điểm của MN); PH chung
\(\Rightarrow\Delta MPH=\Delta NPH\left(c.c.c\right)\)(đpcm)
c) Xét \(\Delta MNP\)có PM = PN (gt) \(\Rightarrow\Delta MNP\)cân tại P
Mà PH là trung tuyến của \(\Delta MNP\)(do H là trung điểm của MN) \(\Rightarrow\)PH là đường cao của \(\Delta MNP\)(tính chất tam giác cân)
\(\Rightarrow PH\perp MN\)(đpcm)
d) \(\Delta MNP\)cân tại P có trung tuyến PH \(\Rightarrow\)PH là đường phân giác trong \(\Delta MNP\)\(\Rightarrow\)đpcm
e) \(\Delta MNP\)cân tại P có trung tuyến PH \(\Rightarrow\)PH là đường trung trực của MN.(1)
Ta có \(QM=QN\left(gt\right)\)\(\Rightarrow\)Q nằm trên đường trung trực của MN (2)
Từ (1) và (2) hiển nhiên ta có P, H, Q thẳng hàng.
KHÔNG THẤY HÌNH THÌ VÀO THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
A) VÌ \(BH\perp AD\Rightarrow\widehat{BHA}=90^o\)
\(CI\perp AD\Rightarrow\widehat{CID}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{CID}=90^o\)hay \(\widehat{BHI}=\widehat{CIH}=90^o\)
HAI GÓC NÀY Ở VỊ TRÍ SO LE TRONG BẰNG NHAU
=> BH // CI (ĐPCM)
B)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{HAC}=90^o\left(1\right)\)
XÉT \(\Delta AHB\)VUÔNG TẠI H
\(\Rightarrow\widehat{H}=90^o\)hay \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=180^o-90^o=90^o\left(2\right)\)
từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{ABH}\)
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta CAI\)CÓ
\(\widehat{H}=\widehat{I}=90^o\)
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABH}=\widehat{IAC}\)(CMT)
=>\(\Delta ABH\)=\(\Delta CAI\)(C-G-C)
=> BH = AI ( HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG )
Bài 1:
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:
Góc AEB=góc AFC(=90 độ)
Góc A chung
=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)
b)
Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)
=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:
Góc A chung(gt)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)
c)
H ở đou ra vại? :))
a) PH là phân giác \(\widehat{MPN}\)
Ta có: PH là đường trung trực của MN (gt)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MH=NH\\\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=90^o\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{MPN}=180^o\)(gt)
\(\Rightarrow\widehat{MHP}=\widehat{NHP}=\widehat{\dfrac{MPN}{2}}\)
\(\Rightarrow\) đpcm
b) Ta có: Q thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) QM = QN
P thuộc đường trung trực của MN (gt) \(\Rightarrow\) PM = PN
(muốn viết cụ thể ra vì sao nó bằng nhau thì chứng minh tg QMP = tg QNP trường hợp c-g-c cậu nhé)
Xét \(\Delta QPM,\Delta QPN\) có:
QP là cạnh chung
QM = QN (cmt)
PM = PN (cmt)
\(\Rightarrow\Delta QPM=\Delta QPN\left(c-c-c\right)\)
Hình bạn tự vẽ nha:
a, Xét tam giác MHP và tam giác NHP có:
+MH=NH(gt)
+ góc MHP= góc NHP( gt)
+ PH: cạnh chung
=>tam giác MHP = tam giác NHP ( c-c-c)
=> góc MPH= góc NPH( góc t.ứ)
hay: PH là phân giác của góc MPN( đpcm)