cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM
TínhAM, HM, BH, CH,AB,AC
a, biết AH =4,8 cm, BC= 10cm
b, AH=12cm, BC=25cm
giúp với
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN
SUY RA AM=1/2*BC=1/2*10=5 CM
XÉT TAM GIÁC AHM VUÔNG TẠI H[VÌ AH LÀ ĐƯỜNG CAO]
SUY RA MH^2=AM^2-AH^2[PI TA GO]
MH^2=5^2-4,8^2
MH^2=1,96
MH=1,4
LẠI CÓ
BH=BM+MH=1/2*BC+1,4=5+1,4=6,4[CM]
TA CÓ:
CH=CM-MH=1/2BC-MH=5-1,4=3,6
TAM GIÁC ABH
AB^2=BH^2+AH^2
SUY RA AB^2=6,4^2+4,8^2=64 AB=8[CM]
TAM GIÁC ABC
AC^2=BC^2-AB^2
AC^2=10^2-8^2=36 AC=6[CM]
a: Đặt BH=x, CH=y
Theo đề, ta có: xy=4,82=23,04 và x+y=10
=>x và y là hai nghiệm của pt là:
\(x^2-10x+23.04=0\)
=>x=3,6 hoặc x=6,4
=>(BH;CH)=(3,6;6,4) hoặc(BH;CH)=(6,4;3,6)
TH1: BH=3,6cm; CH=6,4cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
\(AB=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\)
TH2:
CH=3,6cm; BH=6,4cm
\(AH=\sqrt{3.6\cdot6.4}=4.8\left(cm\right)\)
AM=BC/2=5cm
\(AC=\sqrt{3.6\cdot10}=6\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{6.4\cdot10}=8\left(cm\right)\)
b: Đặt BH=a; CH=b
Theo đề, ta có: ab=144 và a+b=25
=>a,b là các nghiệm của pt là:
\(x^2-25x+144=0\)
=>x=9 hoặc x=16
TH1: BH=9cm; CH=16cm
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
AM=BC/2=25/2=12,5(cm)
\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
TH2:CH=9cm; BH=16cm
\(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)
AM=BC/2=25/2=12,5(cm)
\(AC=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AB=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
*) Do \(AB>AC\Leftrightarrow BH>HC\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH^2-BH\left(25-BH\right)=0\)
\(\Leftrightarrow12^2-25BH+BH^2=0\)
\(\Leftrightarrow156,25-25BH+BH^2=12,25\)
\(\Leftrightarrow\left(12,5-BH\right)^2=12,25\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12,25-BH=3,5\\12,25-BH=-3,5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow BH\in\left\{9;16\right\}\Rightarrow HC\in\left\{16;9\right\}\)
Mà do \(BH>HC\Rightarrow BH=16;HC=9\)
Xét tam giác BHA vuông tại A => \(BH^2+AH^2=AB^2\Leftrightarrow AB=\sqrt{16^2+12^2}=20\)
Xét tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\Leftrightarrow AC=\dfrac{BC.AH}{AB}\Leftrightarrow AC=15\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{25}{2}=12,5\)
Ta có: \(HM=MC-HC\Leftrightarrow HM=\dfrac{25}{2}-9=3,5\)