Question

[Không tên]

Tìm số nguyên k sao cho 3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 chia hết cho 7 với mọi số nguyên dương n

Answer 1

[Member lỗi thời :>>]

Ta thấy :

3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ⋮ 7 <=> 9 . ( 3^6n-1 - k . 3^3n-2 + 1 ) ⋮ 7

<=> 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3³ⁿ + 9 ⋮ 7

Vì 3⁶ⁿ⁺¹ ≡ 3 ( mod 7 ) , suy ra 3⁶ⁿ⁺¹ + 9 ≡ 5 ( mod 7 )

Do đó để 3⁶ⁿ⁺¹ - k . 3 + 9 ⋮ 7 thì k . 3³ⁿ ≡ 5 ( mod 7 )

Từ đó ta chứng minh được : Nếu n chẵn thì k ≡ 5 ( mod 7 ) , còn nếu n lẻ thì k ≡ -5 ( mod 7 )