Tìm số các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn x+y+xy=3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2015
1) x + y + xy = 3
<=> x + y + xy + 1 = 4
<=> x(y + 1) + (y + 1) = 4
<=> (x + 1)(y + 1) = 4
Vì x,y nguyên nên ta xét các hệ phương trình :
* x + 1 = 4 và y + 1 = 1 <=> (x ; y) = (3 ; 0)
* x + 1 = -4 và y + 1 = -1 <=> (x ; y) = (-5 ; -2)
* x + 1 = 1 và y + 1 = 4 <=> (x ; y) = (0 ; 3)
* x + 1 = -1 và y + 1 = -4 <=> (x ; y) = (-2 ; -5)
* x + 1 = 2 và y + 1 = 2 <=> (x ; y) = (1 ; 1)
* x + 1 = -2 và y + 1 = -2 <=> (x ; y) = (-3 ; -3)
Vậy phương trình có 6 nghiệm nguyên là (3 ; 0) ; (0 ; 3) ; (-2 ; -5); (-5 ; -2) ; (1;1) và (-3 ; -3)
D
2
NB
25 tháng 3 2015
Ta có xy=3(y-x) => xy+3x-3y=0
=> x(y+3)-3y=0=> (x-3).(y+3)=-9
=> (x-3).(y+3)=-1.9=-3.3=-9.1=1.(-9)=3.(-3)=9.(-1)
=> x=2;0;-6;4;6;12
y=6;0;-2;-12;-6;-4
vì (x;y) là cặp số nguyên dương x=-2 và y=12 loại
Vấy x có hai giá trị (2;0) tương ứng với hai giá trị của y ( 6;0)
20 tháng 2 2022
\(\Leftrightarrow y\left(x-2\right)+\left(x-2\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y+1\right)=1\)
TH1:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=1\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=0\end{matrix}\right.\)
TH2:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=-1\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y) = (3;0); ( 1;-2)
LP
0
SH
3
25 tháng 2 2020
Ta có: \(xy+3x-y-3=0\)
\(\Rightarrow\)xy + 3x - y = 6
=>x(y+3) - y = 6
=>x(y+3) - y - 3 = 3
=>x(y+3) - (y+3) = 3
=> (y+3)(x-1) =3
Vì x, y là các số nguyên nên y+3;x-1 là các số nguyên
Ta có bảng sau:
| y+3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| y | -6 | -4 | -2 | 0 |
| x-1 | -1 | -3 | 3 | 1 |
| x | 0 | -2 | 4 | 2 |
DT
1
19 tháng 4 2019
\(\Rightarrow2xy-6=x\)
\(\Rightarrow2xy-x=6\)
\(\Rightarrow x.\left(2y-1\right)=6\)
Vì \(x,y\in Z\Rightarrow x,2y-1\in Z\)
mà \(6=3.2=2.3=-2.\left(-3\right)=-3.\left(-2\right)\)
Lập bảng ra rồi loại trừ tìm x,y
HH
2
HN
15 tháng 1 2019
\(xy+4x+y=3\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+4\right)+\left(y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+4\right)=7\)
Vì x ; y nguyên nên x + 1 nguyên , y + 4 nguyên
Ta có bảng
| x + 1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y + 4 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -8 | -2 | 0 | 6 |
| y | -5 | -11 | 3 | -3 |
Vậy ,.............
16 tháng 1 2019
\(xy+4x+y=3\)
\(\Rightarrow x\left(y+4\right)+\left(y+4\right)=3+4\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+4\right)=7\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right);\left(y+4\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)
Ta có các trường hợp sau
\(TH1:\hept{\begin{cases}x+1=1\\y+4=7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}}\) \(TH2:\hept{\begin{cases}x+1=-1\\y+4=-7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-11\end{cases}}}\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}x+1=7\\y+4=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=-3\end{cases}}}\) \(TH4:\hept{\begin{cases}x+1=-7\\y+4=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-8\\y=-5\end{cases}}}\)
Vậy\(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;3\right);\left(-2;-11\right);\left(6;-3\right);\left(-8;-5\right)\right\}\)
x + y + xy = 3
=> x(y + 1) + y + 1 = 4
=> (x + 1)(y + 1) = 4
(x+1) và (y+1) thuộc Ư(4)
Các cặp số (x, y) thỏa mãn là: (0, 3); (-2, -5); (1, 1); (-3, -3); (3, 0); (-5, -2)
KL: Có 6 cặp (x, y) thỏa mãn đề bài
x+y+xy=3
<=> (x+xy) + (y+1) = 4
<=> x(y+1) + (y+1) = 4
<=> (x+1)(y+1) = 4
Vì x,y nguyên nên (x+1) và (y+1) nguyên
Lại có 4=(-1).(-4)=(-2).(-2)=1.4=2.2
Khi đó ta có:
{x+1= -1 <=> {x= -2
{y+1= -4........{y= -5
hoặc
{x+1= -4 <=> {x= -5
{y+1= -1........{y= -2
hoặc
{x+1= -2 <=> {x= -3
{y+1= -2........{y= -3
hoặc
{x+1= 4 <=> {x= 3
{y+1= 1........{y= 0
hoặc
{x+1= 1 <=> {x= 0
{y+1= 4........{y= 3
hoặc
{x+1= 2 <=> {x= 1
{y+1= 2........{y= 1
Vậy (x;y) bằng (-2;-5) ; (-5;-2) ; (-3;-3) ; (3;0) ; (0;3) ; (1;1)