a) Với số a bất kì, chứng tỏ :
\(a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)
b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:
Theo kết quả câu a ta có: a(a + 2) < a + 1 2
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Vai trò a,b không đổi ta giả sử a > b
Ta có : |ab + 1| > |a - b|
=> |ab + 1|2 > |a - b|2
<=> (ab)2 + 2ab + 1 > a2 + b2 - 2ab
<=> (ab)2 - a2 - b2 + 1 + 4ab > 0
<=> (a2 - 1)(b2 - 1) + 4ab > 0 (1)
Nếu a \(\ge\) b \(\ge\)1 hay -1 \(\ge\) a \(\ge\) b thì (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1 và ab \(\ge\) 0 thì
(a2 - 1)(b2 - 1) > 0 ; ab > 0 => (1) luôn đúng
Nếu -1 \(\le\) b \(\le\) a \(\le\) 1và ab \(\le\) 0 (2)
Khi đó nếu trong 5 số thực đó chỉ có số không âm
=> (2) không xảy ra => (1) luôn đúng
Nếu dãy trên tồn tại ít nhất một số thực a < 0 hay nhiều hơn
thì (1) luôn đúng do khi đó luôn tồn tại ít nhất cặp số ab > 0 và (2) không xảy ra
=> ĐPCM
Gọi 3 số liên tiếp là x-1 ; x ; x-1
Ta có: (x-1)*(x+1) = x2 -x + x-1 = x2 - 1
Mà x2 > x2-1 một đơn vị
=> trong 3 số ......(ghi tiếp cái đề)
gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1
ta có ( x-1) * (x+1) = x2 -x + x -1 = x2 -1
mà x2 > x2 -1 một đơn vị
=> điều phải chứng minh
Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2
Ta có : *) x.(x+2)=x2+2x
*) (x+1)2=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x2+x+x+1=x2+2x+1
Suy ra x2+2x+1 > x2+2x
=> (x2+2x+1)-(x2+2x) = 1
Vậy (x+1)2 lớn hơn x.(x+2) là 1
Gọi 3 số tự nhiên lt là \(a-1;a;a+1\left(a\in N\text{*}\right)\)
Ta có \(\left(a-1\right)\left(a+1\right)=a^2+a-a-1=a^2-1\)(đpcm)
Vậy ...
Gọi 3 số nguyên liên tiếp lần lượt là x-1; x ; x + 1
Ta có
( x - 1 )( x + 1 ) = x2 + x - x - 1 = x2 - 1
Vì 1 > 0 => x2 - 1 < x2
=> ( x - 1 )( x + 1 ) < x2 ( đpcm )
a/ ta có
a(a+2)=a2+2a
(a+1)2=a2 +2a +1
Mà a2+2a<a2+2a+1
Do đó :
a(a+1)< (a+1)2
b/
Ta có : 1,2,3 là ba số liên tiếp do đó ta sẽ có là : 22=4 1×3=3
Do đó trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương của số đứng giữa sẽ lớn hơn tích của các số còn lại
# nhớ tick cho mk nha# ☺☺☺