Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-z+5=0\) và hai điểm \(A\left(-2;-1;1\right),B\left(6;6;5\right)\). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó nhỏ nhất ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
d nhận \(\overrightarrow{u}=\left(-1;2;-5\right)\) là 1 vtcp
(P) nhận \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;5\right)\) là 1 vtpt
Do \(\overrightarrow{u}=-\overrightarrow{n}\Rightarrow\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{n}\) cùng phương hay \(d\perp\left(P\right)\)
\(\Rightarrow\) Có vô số mặt phẳng chứa d và vuông góc (P)
HT
23 tháng 5 2016
a) Gọi H là trung điểm của BC thì H là hình chiếu vuông góc của B trên mp(P)mp(P) có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\)=(1;1;1). Nếu gọi Δ là đường thẳng qua B và vuông góc với (P) thì Δ có phương trình tham số là: \(\begin{cases}x=5+t\\y=-1+t\\z=-2+t\end{cases}\) (t\(\in R\) )Tọa độ H ứng với t là nghiệm đúng của phương trình : \(\left(5+t\right)+\left(-1+t\right)+\left(-2+t\right)+1=0\Leftrightarrow t=-1\)Suy ra \(H\left(4;-2;-3\right)\) và \(\begin{cases}x_C=4.2-5=3\\y_c=-2.2+1=-3\\z_C=-3.2+2=-4\end{cases}\) Vậy \(C\left(3;-3;-4\right)\) Gọi \(f\left(M\right)=x+y+z-1\) Với \(M\left(x;y;z\right);A\left(1;-3;0\right);B\left(5;-1;-2\right)\)Ta có : \(f\left(A\right)=-3< 0;f\left(B\right)=1>0\) \(\Rightarrow\) A;B nằm khác phía đối với mp(P)Do đó 2 điểm B,C đối xứng nhau qua mp(P) nên M là 1 điểm bất kì trên mp(P) ta luôn có \(MB=MC\)Ta có: \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MC\right|\le AC\) Đẳng thức xảy ra khi 3 điểm A,C,M thẳng hàng và điểm M nằm ngoài AC. Khi đó M trùng với Mo là giao điểm của đường thẳng AC với mp(P). đường thẳng AC có VTCP \(\overrightarrow{u}=\left(2;0;-4\right)\) PTTS AC : \(\begin{cases}x=1+2t\\y=-1\\z=-4t\end{cases}\)Tọa độ Mo ứng với t là nghiệm đúng của pt: \(\left(1+2t\right)-1-4t-1=0\Leftrightarrow t=\frac{-1}{2}\) Suy ra \(M_o\left(0;-1;2\right)\)Vậy max \(\left|MA-MB\right|=AC=2\sqrt{5}\) khi M ở vị trí Mo (0;-1;2)
7 tháng 4 2016
Mặt phẳng (P) có vec tơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;1;-2\right);\overrightarrow{AB}=\left(-2;1;-1\right)\)
Ta có \(\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\)
(Q) vuông góc với (P), song song với đường thẳng AB suy ra (Q) có vectơ pháp tuyến là \(\left[\overrightarrow{n_1};\overrightarrow{AB}\right]=\left(1;5;3\right)\) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng \(x+5y+3z+m=0\)
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left(1;-1;1\right)\), bán kính R = 3
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) có \(d\left(I,\left(Q\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|1-5+3+m\right|}{\sqrt{35}}\)
\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|=3\sqrt{35}\Leftrightarrow\begin{cases}m=1+3\sqrt{35}\\m=1-3\sqrt{35}\end{cases}\)
- Với \(m=1+3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1+3\sqrt{35}=0\)
- Với \(m=1-3\sqrt{35}\) ta có phương trình mặt phẳng (Q) là : \(x+5y+3z+1-3\sqrt{35}=0\)
M
3 tháng 9 2023
Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).
Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).
Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).
Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)
Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)
Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:
cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)
Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.
Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3
Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]
Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]
Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])
Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).
18 tháng 4 2016
\(\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{n_{\alpha}}\right]=\left(1;-2;1\right)\) là một vectơ pháp tuyến của \(\left(\beta\right)\)
Mặt phẳng \(\beta\) đi qua A có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(1;-2;1\right)\) có phương trình \(x-2y+z-2=0\)
Cho x, y là các số thỏa mãn \(x^2+y^2+xy=3\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3=xy\)
Vì \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-3\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\le4\)
22 tháng 5 2017
Ta có \(\overrightarrow{n}_{\beta}=\left(1;3k;-1\right);\overrightarrow{n}_{\gamma}=\left(k;-1;1\right)\)
Gọi \(d_k=\beta\cap\gamma\)
Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) thì phương trình của (Q) là \(\left(x+2\right)+2\left(y+1\right)-\left(z-1\right)=0\) hay \(x+2y-z+5=0\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q). Giả sử \(\Delta\) là đường thẳng qua A và song song với