Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) thì phương trình của (Q) là (x + 2) + 2(y + 1) - (z - 1) = 0 hay x + 2y - z + 5 = 0. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q). Giả sử Δ là đường thẳng qua A và song song với (P), I là chân đường vuông góc kẻ từ B đến ∆ . Khi đó I ∈ (Q) và BH ≤ BI.
Do đó AH chính là đường phải tìm.
Gọi d là đường thẳng đi qua B và vuông góc với (Q).
Phương trình của d là:
Để tìm giao điểm H = d ∩ (Q) ta thay phương trình của d vào phương trình của (Q), ta có:
6 + t + 2(6 + 2t) - (5 - t) + 5 = 0 ⇒ t = -3.
Do đó H = (3; 0; 8)
Phương trình đường thẳng AH là:
Đáp án C
Phương pháp
Gọi H là hình chiếu của B trên mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P). Khi đó
Cách giải
Gọi (Q) là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) ta tìm được phương trình mặt phẳng (Q): (P): x-2y+2z-5=0, khi đó d ∈ (Q)
Gọi H là hình chiếu của B trên (Q) ta có
Phương trình đường thẳng d’ đi qua B và vuông góc với (Q) là
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là d:
x + 3 26 = y 11 = z - 1 2
Mặt phẳng (P) qua A và vuông góc d có phương trình:
\(2\left(x-1\right)+2\left(y+1\right)+1\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+2y+z-1=0\)
Đường thẳng d' song song d và đi qua B (nên d' vuông góc (P)) có dạng:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=4+2t\\y=2+2t\\z=-2+t\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Giao điểm C của d' và (P) thỏa mãn:
\(2\left(4+2t\right)+2\left(2+2t\right)-2+t-1=0\Rightarrow t=-1\Rightarrow C\left(2;0;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(1;1;-4\right)\Rightarrow\) là 1 vtcp của \(\Delta\Rightarrow\) D là đáp án đúng
Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) thì phương trình của (Q) là \(\left(x+2\right)+2\left(y+1\right)-\left(z-1\right)=0\) hay \(x+2y-z+5=0\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q). Giả sử \(\Delta\) là đường thẳng qua A và song song với