CMR với mọi số nguyên x , y ta có : x5y - xy5 chia hết cho 30
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
1
12 tháng 2 2016
Ta có: x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x2-y2)(x2+y2)
=xy(x-y)(x+y)(x2+y2)
Ta cần cm bt trên chia hết cho 2,3 và 5
Nếu x,y cùng tính chẵn lẻ thì x-y chẵn=> x5y-xy5 chia hết cho 2 (1)
Nếu x,y không cùng tính chẵn lẻ thi x+y chẵn=>2 (2)
Từ (1) và (2)=> x5y-xy5 chia hết cho 2 với mọi x,y nguyên (13)
Nếu x hoặc y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (3)
Nếu x và y chia 3 có cùng số dư thì x-y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (4)
Nếu x,y chia 3 không cùng số dư thi x+y chia hết cho 3=>x5y-xy5 chia hết cho 3 (5)
Từ (3),(4) và (5)=>x5y-xy5 chia hết cho 3 với mọi x,y nguyên (14)
Nếu x hoặc y chia hết cho 5 thì x5y-xy5 chia hết cho 5 (6)
Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 2 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (7)
Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 3
và ngược lại thì x+y chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (8)
Nếu x chia 5 dư 3, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì
x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (9)
Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x+y chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (10)
Nếu x chia 5 dư 1, y chia 5 dư 3 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (11)
Nếu x chia 5 dư 2, y chia 5 dư 4 và ngược lại thì x2+y2 chia hết cho 5
=>x5y-xy5 chia hết cho 5 (12)
Từ (6),(7),(8),(9),(10),(11)và (12)
=> x5y-xy5 chia hết cho 5 với mọi x,y nguyên (15)
Từ (13),(14) và (15) Mà (3;4;5)=1
=>x5y-xy5 chia hết cho 30 với mọi x,y nguyên
=>đpcm
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
24 tháng 6 2018
6 \(n^5+5n=n^5-n+6n=n\left(n^4-1\right)+6n=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)+6n\)
vì n,n-1 là 2 số nguyên lien tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)⋮2\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\)
n,n-1,n+1 là 3 sô nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮3\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮2\cdot3=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n⋮6\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)-6n⋮6\Rightarrow n^5+5n⋮6\)(đpcm)
7 \(n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)=n\left(2n+7\right)\left(7n+7-6\right)=7n\left(n+1\right)\left(2n+7\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4+3\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=7n\left(n+1\right)\left(2n+4\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
\(=14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)\)
n,n+1,n+2 là 3 sô nguyên liên tiếp dựa vào bài 6 \(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
\(21⋮3;n\left(n+1\right)⋮2\Rightarrow21n\left(n+1\right)⋮3\cdot2=6\)
\(6⋮6\Rightarrow6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow14n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+21n\left(n+1\right)-6n\left(2n+7\right)⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(2n+7\right)\left(7n+1\right)⋮6\)(đpcm)
24 tháng 6 2018
......................?
mik ko biết
mong bn thông cảm
nha ................
M
1
30 tháng 11 2018
\(x^5y-xy^5=xy\left(x^4-y^4\right)\)
\(=xy\left(x^4-1+1-y^2\right)\)
\(=xy\left(x^4-1\right)-xy\left(y^4-1\right)\)
\(=xy\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y^2-1\right)\left(y^2+1\right)\)
\(=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)\)
Xét \(xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4+5\right)\)
\(=xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-4\right)+5xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\)
\(=y.\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)+5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\)
Do x-2 ; x-1 ; x ; x+1 ; x+2 là 5 số liên tiếp
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮2;3;5\)
Mà (2;;3;5) = 1
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮\left(2.3.5=30\right)\)
\(\Rightarrow y\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)⋮30\)
Lại có \(5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮2;3;5\Rightarrow5\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)
Do đó \(y\left(x-2\right)\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)-5y\left(x-1\right)x\left(x+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)⋮30\)
Tương tự \(xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow xy\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)-xy\left(y-1\right)\left(y+1\right)\left(y^2+1\right)⋮30\)
\(\Rightarrow x^5y-xy^5⋮30\)
NN
CMR với mọi số nguyên x, ta có:
a) x3 + 3x2 + 2x chia hết cho 6.
b) ( x2 + x +1 )2 -1 chia hết cho 24.
0
HN
0
NB
0
\(A=x^5y-xy^5=xy\left(x^4-y^4\right)=xy\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(A=xy\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Thây vì c/m A chia hết cho 30 ta chia nhỏ 30 =2.3.5
1)c/m A chia hết cho
1.1)nếu x hoặc y chẵn hiển nhiên
1.2 x và y lẻ => x-y phải chẵn {tổng đại số hai số lẻ là số chẵn}
=> A chia hết cho 2
2)c/m A chia hết cho 3
2.1)nếu x hoặc y =3k hiển nhiên
2.2 x=3k+1 và y=3t+1 => (x-y)=3(k-t) hiển nhiên chia hết cho 3
2.3 x=3k+1 và y=3t+2 => (x+y) =3(k+t+1) hiển nhiên chia hết cho 3
x,y vai trò như nhau => A chia hết cho 3 (**)
3)
c/m A chia hết cho 5
3.1)nếu x hoặc y =5k hiển nhiên
3.2 x=5k+1 và y=5t+1 => (x-y)=5(k-t) hiển nhiên chia hết cho 5
3.3 x=5k+1 và y=5t+2 => (x^2+y^2) =5(5k^2+5t^2+2k+2t+1) hiển nhiên chia hết cho 5
3.4 x=5k+1 và y=5t+3 => (x^2+y^2) =5(5k^2+5t^2+2k+2t+2) hiển nhiên chia hết cho 5
3.5 x=5k+1 và y=5t+4 => (x^2-y^2) =5(5k^2-5t^2-2k+2t-3) hiển nhiên chia hết cho 5
x,y vai trò như nhau các trường hợp khác tương tự => A chia hết cho 5 (**)
Kết luận
A chia hết cho 2,3,5 mà 2,3,5, nguyên tố => A chia hết cho 2.3.5 =30=> dpcm
p/s: có thể phân tích tiếp A --> biện luận luôn cho dài => trông bài cho hoàng tráng