Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A_1$ là trung điểm của cạnh SA và $A_2$ là trung điểm của đoạn $AA_1$. Gọi $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (...

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi $A_1$ là trung điểm của cạnh SA và $A_2$ là trung điểm của đoạn $AA_1$. Gọi $\left(\alpha\right)$ và $\left(\beta\right)$ là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABCD) và lần lượt đi qua $A_1,A_2$. Mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại $B_1;C_1;D_1$. Mặt phẳng $\left(\beta\right)$ cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại $B_2;C_2;D_2$. Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

Q

qwerty

1 tháng 4 2017

a) ( $\alpha$ ) // (ABCD) => ${A_{1}{B_{1}}^{}}^{}$ // AB => ${B_{1}}^{}$ là trung điểm của SB. Chứng minh tương tự với các điểm còn lại

b) Áp dụng định lí Ta-lét trong không gian:
$\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}$.
Do $A_1A_2=A_2A$ nên : $\dfrac{A_1A_2}{A_2A}=\dfrac{B_1B_2}{B_2B}=\dfrac{C_1C_2}{CC_2}=\dfrac{D_1D_2}{D_2D}=1$.
Nên $B_1B_2=B_2B;C_1C_2=CC_2=D_1D_2=D_2D$.

c) Có hai hình chóp cụt: $ABCD.{A_{1}{B_{1}{C_{1}{D_{1}; ABCD.{A_{2}{B_{2}{C_{2}{D_{2}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}}^{}$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, $\left( P \right)$ là mặt phẳng qua $M$ song song với $SA$ và $BC$. Tìm giao tuyến của $\left( P \right)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

Qua $M$ dựng đường thẳng song song với $BC$, cắt $AB$ tại $N$.

Qua $N$ dựng đường thẳng song song với $SA$, cắt $SB$ tại $P$.

Qua $P$ dựng đường thẳng song song với $BC$, cắt $SC$ tại $Q$.

Vì $MN\parallel BC,NP\parallel SA$ nên $\left( {MNPQ} \right) \equiv \left( P \right)$.

Ta có:

$\begin{array}{l}MN = \left( P \right) \cap \left( {ABC{\rm{D}}} \right)\\NP = \left( P \right) \cap \left( {SAB} \right)\\PQ = \left( P \right) \cap \left( {SBC} \right)\\MQ = \left( P \right) \cap \left( {SC{\rm{D}}} \right)\end{array}$

Gọi $E$ là giao điểm của $A{\rm{D}}$ và $MN$, $F$ là giao điểm của $S{\rm{D}}$ và $MQ$. Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}E \in A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\E \in MN \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l}F \in S{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\F \in MQ \subset \left( P \right)\end{array} \right\} \Rightarrow F \in \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow EF = \left( P \right) \cap \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}$

Đúng(0)

PQ

Phan Quỳnh Gia

24 tháng 7 2021

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ ,$SA=a$ và vuông góc với đáy $\left(ABCD\right)$ .Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(SMD\right)$ và...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

0

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $M,N,E$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $AB,CD,SA$ (Hình 17). Chứng minh rằng:a) $MN$ song song với hai mặt phẳng $\left( {SBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$;b) $SB$ và $SC$ song song với mặt phẳng \(\left( {MNE}...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) $M$ là trung điểm của $AB$

$N$ là trung điểm của $C{\rm{D}}$

$ \Rightarrow MN$ là đường trung bình của hình bình hành $ABCD$

$ \Rightarrow MN\parallel A{\rm{D}}\parallel BC$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}MN\parallel BC\\BC \subset \left( {SBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SBC} \right)\\\left. \begin{array}{l}MN\parallel A{\rm{D}}\\A{\rm{D}} \subset \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel \left( {SA{\rm{D}}} \right)\end{array}$

b) $M$ là trung điểm của $AB$

$E$ là trung điểm của $SA$

$ \Rightarrow ME$ là đường trung bình của tam giác $SAB$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow ME\parallel SB\\ME \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SB\parallel \left( {MNE} \right)$

Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$

$ \Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $O,M,N$ thẳng hàng

Mà $E$ là trung điểm của $SA$

$ \Rightarrow OE$ là đường trung bình của tam giác $SAC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow OE\parallel SC\\OE \subset \left( {MNE} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow SC\parallel \left( {MNE} \right)$

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho hình chóp $S.ABCD$ với đáy $ABCD$ là hình bình hành có $O$ là giao điểm của hai đường chéo, tam giác $SBD$ là tam giác đều. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ di động song song với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và cắt đoạn thẳng $AC$. Chứng minh các giao tuyến của $\left( \alpha \right)$ với hình chóp tạo thành một tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

2

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tham khảo hình vẽ:

TH1: $\left( \alpha \right)$ cắt đoạn $AO$ tại $I$.

Gọi $E,F,G$ lần lượt là giao điểm của $\left( \alpha \right)$ với $SA,AB,AD$.

Ta có:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = FG\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow FG\parallel B{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{FG}}{{B{\rm{D}}}}\left( 1 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right) = EF\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SB\end{array} \right\} \Rightarrow EF\parallel SB \Rightarrow \frac{{AF}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{EF}}{{SB}}\left( 2 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right) = EG\\\left( {SAD} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SD\end{array} \right\} \Rightarrow EG\parallel SD \Rightarrow \frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AS}} = \frac{{EG}}{{SD}}\left( 3 \right)\end{array}$

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{{EF}}{{SB}} = \frac{{EG}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{FG}}{{B{\rm{D}}}}$.

Tam giác $SBD$ đều nên $SB = SD = BD$.

Do đó $EF = EG = FG$. Vậy tam giác $EFG$ đều.

Đúng(0)

HQ

Hà Quang Minh

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Tham khảo hình vẽ:

TH2: $\left( \alpha \right)$ cắt đoạn $CO$ tại $J$.

Gọi $M,N,P$ lần lượt là giao điểm của $\left( \alpha \right)$ với $SC,BC,C{\rm{D}}$.

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {ABCD} \right) = NP\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = B{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow NP\parallel B{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CP}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{NP}}{{B{\rm{D}}}}\left( 4 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SBC} \right) = MN\\\left( {SBC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SB\end{array} \right\} \Rightarrow MN\parallel SB \Rightarrow \frac{{CM}}{{C{\rm{S}}}} = \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{MN}}{{SB}}\left( 5 \right)\\\left. \begin{array}{l}\left( \alpha \right)\parallel \left( {SBD} \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = MP\\\left( {SCD} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right) = SD\end{array} \right\} \Rightarrow MP\parallel SD \Rightarrow \frac{{C{\rm{M}}}}{{C{\rm{S}}}} = \frac{{CP}}{{C{\rm{D}}}} = \frac{{MP}}{{SD}}\left( 6 \right)\end{array}\)

Từ (4), (5) và (6) suy ra $\frac{{MN}}{{SB}} = \frac{{MP}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{NP}}{{B{\rm{D}}}}$.

Tam giác $SBD$ đều nên $SB = SD = BD$.

Do đó $MN = MP = NP$. Vậy tam giác $MNP$ đều.

Đúng(0)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ thuộc cạnh $AB$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các cạnh $AC,CD$ và $DB$.a) Chứng minh $MNPQ$ là hình bình hành.b) Trong trường hợp nào thì $MNPQ$ là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

loading...

a) Ta có:

$\begin{array}{l}MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\\PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\BC = \left( {ABC} \right) \cap \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\MN\parallel BC\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $MN\parallel PQ\parallel BC$ (1).

$\begin{array}{l}MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABD} \right)\\NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\A{\rm{D}} = \left( {ABD} \right) \cap \left( {AC{\rm{D}}} \right)\\MQ\parallel A{\rm{D}}\end{array}$

Do đó theo định lí 2 về giao tuyến của ba mặt phẳng ta có: $MQ\parallel NP\parallel A{\rm{D}}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $MNPQ$ là hình bình hành.

b) Để $MNPQ$ là hình thoi thì $MN = NP$.

Ta có:

$\begin{array}{l}MN\parallel BC \Rightarrow \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}\\NP\parallel A{\rm{D}} \Rightarrow \frac{{NP}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}} \Rightarrow \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = \frac{{CN}}{{AC}}\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{{AN}}{{AC}} + \frac{{CN}}{{AC}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{BC}} + \frac{{MN}}{{A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN.\left( {\frac{1}{{BC}} + \frac{1}{{A{\rm{D}}}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow MN.\frac{{BC + A{\rm{D}}}}{{BC.A{\rm{D}}}} = 1 \Leftrightarrow MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}\end{array}$

Vậy nếu $MN = \frac{{BC.A{\rm{D}}}}{{BC + A{\rm{D}}}}$ thì $MNPQ$ là hình thoi.

Đúng(0)

TC

Thầy Cao Đô

Giáo viên VIP

27 tháng 4 2022 - olm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA=a\sqrt{2}$. Các mặt phẳng $\left( SAB \right)$ và $\left( SAD \right)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $\left( ABCD \right)$. Gọi $N$ là trung điểm cạnh $CD$. a. Chứng minh rằng $BC\bot \left( SAB \right)$ và $\left( SAC \right)\bot \left( SBD \right)$. b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AN$ và $SC$ theo...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

14

HH

Hoang Hai Nam

27 tháng 4 2022

0

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Thu Thảo

4 tháng 5 2022

loading...

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

9 tháng 4 2017

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 , S A = 2 a . Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α . A. a 2 2 B. 4 a 2 3 C. 4 a 2 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

9 tháng 4 2017

Đáp án D

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

8 tháng 10 2019

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α . ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

8 tháng 10 2019

Đáp án D

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

31 tháng 3 2017

Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ có hai cạnh AB và CD không song song. Gọi S là điểm nằm ngoài mặt phẳng $\left(\alpha\right)$ và M là trung điểm đoạn SC a) Tìm giao điềm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB) ? b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO, AM, BN đồng quy...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

Q

qwerty

31 tháng 3 2017

Hỏi đáp Toán

a) Trong mặt phẳng (α) vì AB và CD không song song nên AB ∩ DC = E

=> E ∈ DC, mà DC ⊂ (SDC)

=> E ∈ ( SDC). Trong (SDC) đường thẳng ME cắt SD tại N

=> N ∈ ME mà ME ⊂ (MAB)

=> N ∈ ( MAB). Lại có N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)

b) O là giao điểm của AC và BD => O thộc AC và BD, mà AC ⊂ ( SAC)

=> O ∈( SAC), BD ⊂ (SBD) , O ∈ (SBD)

=> O là một điểm chung của (SAC) và (SBD), mặt khác S cũng là điểm chung của (SAC) và (SBD) => (SAC) ∩ (SBD) = SO

Trong mặt phẳng (AEN) gọi I = AM ∩ BN thì I thuộc AM và I thuộc BN

Mà AM ⊂ (SAC) => I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) => I ∈ (SBD). Như vậy I là điểm chung của (SAC) và (SBD) nên I thuộc giao tuyến SO của (SAC) và (SBD) tức là S, I, O thẳng hàng hay SO, AM, BN đồng quy.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP