tìm min, max của \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\) với \(2\le x\le6\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
F
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 10 2019
\(P\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+9-x\right)}=\sqrt{16}=4\) (Bunhiacopxki)
\(\Rightarrow P_{max}=4\) khi \(x-1=9-x\Rightarrow x=5\)
\(P=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\ge\sqrt{x-1+9-x}=2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P_{min}=2\sqrt{2}\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\9-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
AQ
0
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
\(A=2x\left(6-x\right)\le\dfrac{1}{2}\left(x+6-x\right)^2=18\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=3\)
\(B^2=x^2\left(9-x\right)=-x^3+9x^2\)
\(B^2=-x^3+9x^2-108+108=108-\left(x-6\right)^2\left(x+3\right)\le108\)
\(\Leftrightarrow B\le6\sqrt{3}\)
\(C^2=\left(6-x\right)^2x=32-\left(8-x\right)\left(x-2\right)^2\le32\)
\(\Rightarrow C\le4\sqrt{2}\)
S
4
27 tháng 10 2019
E2 = 8+căn(2-x)(x+6)
+) vì căn (2-x)(x+6) >=
=> E2 >= 8
với đk -6<=x<=2 thì E luôn dương( câu này viết gọn thành E>= 0)
=> E>= căn 8=2 căn 2
=> Min E = 2 căn 2 khi x=-6 hoặc x=2
+)E2 = 8+căn( -x2 -4x+12)
E2=8 +căn(-x2-4x-4 + 16) = 8+căn(-(x+2)2 + 16) <= 8 + căn 16 = 8+4 = 12 ( vì -(x+2)2 <= 0 V x)
=>E<= căn12 = 2 căn 3
=> Max E = 2 căn 3 khi x=-2
học tốt
27 tháng 10 2019
a sorry
phần max nha
E2 <= 8 + 2 căn 16 = 8+8=16
E>0 =>0< E<=4
=> MaxE = 4 khi x=-2
xin lỗi nhiều
học tốt
HN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 7 2020
Lời giải:
ĐK: $x\neq 2019$
PT $\Rightarrow A(x-2019)^2=2019x$
$\Leftrightarrow Ax^2-x(4038A+2019)+A.2019^2=0(*)$
Vì biểu thức $A$ xác định nên PT $(*)$ có nghiệm.
$\Rightarrow \Delta=(4038A+2019)^2-4A^2.2019^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 2019^2(2A+1)^2-4A^2.2019^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (2A+1)^2-(2A)^2\geq 0$
$\Leftrightarrow 4A+1\geq 0$
$\Leftrightarrow A\geq -\frac{1}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-1}{4}$. $A$ không có GTLN
18 tháng 8 2019
ĐK: \(x\ge-1;y\ge0\)
\(x+y+\sqrt{8y}+5=4\sqrt{x+1}+\sqrt{2}\sqrt{xy+y}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)-\left(\sqrt{x+1}\sqrt{2y}-2\sqrt{2y}\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-\sqrt{2y}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+y=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2-2\sqrt{\frac{y}{2}}\left(\sqrt{x+1}-2\right)+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}=0\)
Có: \(\left(\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2\right)^2+\frac{y}{2}\ge0\) ( do \(y\ge0\) )
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\frac{y}{2}-2=0\\\frac{y}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)
...
18 tháng 8 2019
\(\frac{1}{x}+\frac{25}{y}\ge\frac{\left(1+5\right)^2}{x+y}\ge\frac{6^2}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+y=6\) và \(\frac{1}{x}=\frac{5}{y}=\frac{1+5}{x+y}=\frac{6}{6}=1\)\(\Rightarrow\)\(x=1;y=5\)
Bình phương A ta được A=\(8+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
A min khi (x-2)(6-x) nhỏ nhất tương đương vs x=2 hoặc x=6. khi đó A=2 là nhỏ nhất
A max khi (x-2)(6-x) lớn nhất do 2 số kia có tổng ko đổi nên tích lớn nhất khi x-2=6-x tương đương với x=4
khi đó A=4 là lớn nhất
\(A^2=x-2+6-x+2\text{ }\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Vậy GTNN là 2 tại A x = 2 ; x = 6
Vì \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\le x-2+6-x=4\)
=> \(A^2\le4+4=8\Rightarrow A\le2\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của A là ... tại x = 4