cho 2 đường thẳng
(d1):y=mx+m-3
(d2):y=\(\frac{1}{m}x+\frac{1-m}{m}\)
a/ CM: (d1) qua điểm cố định A
(d2) đi qua điểm cố định B
b/ (d1) cắt (d2) tại C
CM: C \(\in\) đường cố định
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
24 tháng 10 2023
a/
\(\Rightarrow3=4m.2-m-5\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{5}\)
b/
Tọa độ A là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Rightarrow y_0=4mx_0-m-5\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(4x_0-1\right)m-\left(y_0+5\right)=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x_0-1=0\\y_0+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=\dfrac{1}{4}\\y_0=-5\end{matrix}\right.\)
=> d1 luân đi qua điểm A cố định \(A\left(\dfrac{1}{4};-5\right)\forall m\)
Tọa độ B là \(B\left(x_1;y_1\right)\)
\(\Rightarrow y_1=\left(3m^2+1\right)x_1+m^2-4\forall m\)
\(\Leftrightarrow3m^2x_1+x_1+m^2-4-y_1=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(3x_1+1\right)m^2+x_1-y_1-4=0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+1=0\\x_1-y_1-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{1}{3}\\y_1=-\dfrac{13}{3}\end{matrix}\right.\)
=> d2 luân đi qua điểm B cố định \(B\left(-\dfrac{1}{3};-\dfrac{13}{3}\right)\)
d/ d1//d2 khi
\(\left\{{}\begin{matrix}4m=3m^2+1\\-m-5\ne m^2-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\m^2+m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có \(m^2+m+1>0\forall m\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=1\\m_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
e/
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm giao
\(\Rightarrow4mx-\left(m+5\right)=\left(3m^2+1\right)x+m^2-4\) khi m=2
Thay m=2 tìm x rồi thay vào d1 hoặc d2 để tìm y
5 tháng 7 2021
Ta có: (d1): y=mx-y=2
\(\Leftrightarrow y=mx-2\)
\(\Leftrightarrow y+2=mx\)
Tọa độ điểm B cố định là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+2=0\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d1) luôn đi qua B(0;-2)
Ta có: (d2): (2-m)x+y=m
\(\Leftrightarrow y=mx-2x+m\)
\(\Leftrightarrow y+2x=m\left(x+1\right)\)
Tọa độ điểm C cố định là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+2x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-2x=-2\cdot\left(-1\right)=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: (d2) luôn đi qua điểm C(-1;2)
AT
5 tháng 7 2021
Gọi \(B\left(x_B;y_B\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_1\right)\) đi qua
\(\Rightarrow mx_B-y_B=2\Rightarrow mx_B-\left(y_B+2\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=0\\y_B=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow B\left(0;-2\right)\Rightarrow\left(d_1\right)\) luôn đi qua điểm \(B\left(0;-2\right)\) cố định
Gọi \(C\left(x_C;y_C\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d_2\right)\) đi qua
\(\Rightarrow\left(2-m\right)x_C+y_C=m\Rightarrow2x_C-mx_C-m+y_C=0\)
\(\Rightarrow-m\left(x_C+1\right)+2x_C+y_C=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\2x_C+y_X=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=-1\\y_C=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow C\left(-1;2\right)\Rightarrow\left(d_2\right)\) luôn đi qua điểm \(C\left(-1;2\right)\) cố định
27 tháng 8 2022
a: Để d1//d2 thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m^2+1-4m=0\\-m-5< >m^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3m-1\right)\left(m-1\right)=0\\m^2-9+m+5< >0\end{matrix}\right.\)
=>m=1/3 hoặc m=1
b: Để hai đường cắt nhau thì (3m-1)(m-1)<>0
hay \(m\notin\left\{\dfrac{1}{3};1\right\}\)
a)
\(\left(d1\right):y=mx+m-3=m\left(x+1\right)-3\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\) với mọi m:
ĐIểm cố dịnh là A(-1,-3)
\(\left(d1\right):y=\dfrac{1}{m}x+\dfrac{1-m}{m}=\dfrac{1}{m}\left(x+1\right)-1\Rightarrow voi..x=-1...thi...y=-1...voi..\forall m\ne0\)
ĐIểm cố định B(-1,-1)