Question

[Nguyễn Quốc Dũng]

cho N = 0,7. ( 20072009 - 2003¹⁹⁹⁹). CMR : N là một số nguyên

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Giải:

Ta cần chứng minh: \(2007^{2009}-2003^{1999}\) có chữ số tận cùng là \(0\)

Ta có:

\(2007^{2009}=2007.\left(\left(\left(2007\right)^2\right)^2\right)^{502}\)

\(=2007.\left(\left(...9\right)^2\right)^{502}=2007.\left(...1\right)\) có chữ số tận cùng bằng \(7\)

Lại có:

\(2003^{1999}=2003^3.\left(\left(\left(2003\right)^2\right)^2\right)^{499}\)

\(=\left(...7\right).\left(\left(...9\right)^2\right)^{499}=\left(...7\right).\left(...1\right)\) có chữ số tận cùng bằng \(7\)

Vậy \(2007^{2009}-2003^{1999}\) có chữ số tận cùng là \(0\)

\(\Rightarrow0,7\left(2007^{2009}-2003^{1999}\right)\) cũng có chữ số tận cùng là \(0\)

Vậy \(N\) là một số nguyên (Đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Quốc Dũng]

mình nhầm 2007²⁰⁰⁹ nhé