K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có:

EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

 AHEˆ=BHDˆ(d.d)

nên EAHˆ=DBHˆ

Xét ΔAEH  ΔBEC ta có:

AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)

Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)

AE=BE (cặp cạnh tương ứng)

 AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E

BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)

hay BACˆ=45o

Vậy .....

Ta có:

EAHˆ+AHEˆ=90o;DBHˆ+BHDˆ=90o

(theo tính chất tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông)

 AHEˆ=BHDˆ(d.d)

nên EAHˆ=DBHˆ

Xét ΔAEH  ΔBEC ta có:

AH=BC(gt);EAHˆ=EBCˆ(cmt)

Do đó ΔAEH=ΔBEC (cạnh huyền - góc nhọn)

AE=BE (cặp cạnh tương ứng)

 AEBˆ=90o nên ΔAEB vuông cân tại E

BAEˆ=45o (theo tính chất của tam giác giác vuông cân)

hay BACˆ=45o

Vậy .....

16 tháng 1 2017

A B C D E G F H M N

ta có góc DAC = góc EAB = 90 độ (gt)

suy ra \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\) (vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AC , tia AC nằm giữa 2 tia AE và AB )

hay \(\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\)

\(\Delta DAC\)\(\Delta BAE\)có \(\hept{\begin{cases}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{EAB}\left(cmt\right)\\AE=AC\left(gt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta DAC=\Delta BAE\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(DC=BE\)(2 góc tương ứng)

và \(\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\)( 2 góc tương ứng )

gọi giao điểm của AB và CD là G , giao điểm của DC và BE là F 

\(\Delta ADG\)và \(\Delta GBF\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{D}=\widehat{B}\left(cmt\right)\\\widehat{DGA}=\widehat{BGF}\\\Rightarrow\widehat{BFG}=\widehat{DAG}=90^o\end{cases}}\)(đối đỉnh)

hay \(BE⊥DC\)

b) ta có góc DAH là góc ngoài của tam giác AMD 

suy ra \(\widehat{DAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\) hay \(\widehat{DAB}+\widehat{BAH}=\widehat{AMD}+\widehat{ADM}\)(vì tia AB nằm giữa 2 tia AD và AH )

mà \(\widehat{DAB}=\widehat{AMD}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\)

\(\Delta ABH\)\(\Delta DAM\)có \(\hept{\begin{cases}DA=BA\left(gt\right)\\\widehat{BAH}=\widehat{ADM}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta ABH=\Delta DAM\)(cạnh huyền - góc nhọn )

suy ra AH =DM ( 2 cạnh tương ứng )

theo đề và từ hình vẽ ta có MN trùng AH

ta có góc EAH là góc ngoài của tam giác ANE  

\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN} hay \widehat{EAC}+\widehat{HAC}=\widehat{ANE}+\widehat{AEN}\)

mà \(\widehat{EAC}=\widehat{ANE}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\)

\(\Delta ACH\)\(\Delta EAN\)có  

cạnh huyền AC = cạnh huyền AE

\(\widehat{HAC}=\widehat{AEN}\left(cmt\right)\)

do đó \(\Delta ACH=\Delta EAN\)(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra AH = NE ( 2 cạnh tương ứng )

mà AH =DM

suy ra DM = NE 

ta có \(DM⊥NH;EN⊥NH\Rightarrow\)DM//EN

gọi giao điểm của DE và NH là T

xét tam giác vuông MTD và tam giác vuông NTE

góc MDT  = góc NET ( so le trong )

DM = NE (cmt) 

do đó \(\Delta MDT=\Delta NET\)(cạnh huyền góc nhọn )

suy ra DN = NE ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

\(\Delta MDT\)và \(\Delta NET\)có \(\hept{\begin{cases}\widehat{MDT}=\widehat{NET}\\\widehat{DMT}=\widehat{ENT}=90^o\\\Rightarrow\widehat{DTM}=\widehat{ETN}\end{cases}}\)

ta có \(\widehat{NTE}+\widehat{MTE}=180^o\)( kề bù )

mà \(\widehat{NTE}=\widehat{DTM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\widehat{MTE}+\widehat{DTM}=180^o\)hay D;N;E thẳng hàng (2)

từ (1) và (2) suy ra N là trung điểm D;E 

hay MN và AH đi qua trung điểm DE

câu c gửi bạn sau mk đi học r

chúc bạn học tốt

23 tháng 4 2021

* Nên ghi rõ đề ra nha bạn ( có vài ý là mình bổ sung vào ) *

a) Xét \(\Delta ABO\)và \(\Delta AEO\)ta có:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)

\(\widehat{AOB}=\widehat{ACE}\left(=90^o\right)\)

\(\text{AD chung}\)

\(\Rightarrow\Delta ABO=\Delta AEO\text{ }\)\(\text{(*)}\)

b) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow AB=AE\)( hai cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\Delta ABE\)là tam giác cân

c) Từ \(\text{(*)}\)\(\Rightarrow OB=OE\)( hai cạnh tương ứng ) 

Mà \(AD\perp BE\Rightarrow AD\)là đường trung trực của \(BE\)

d) Xét \(\Delta ABE\)ta có:

\(AO\)và \(BK\)là đường cao cắt nhau tại \(M\)

\(\Rightarrow M\)là trực tâm của tam giác

\(\Rightarrow EM\)là đường cao của tam giác

\(\Rightarrow ME\perp AB\)mà \(AB\perp BC\)

\(\Rightarrow ME//BC\)

O D B C E K A M 1 2