Cho tam giác ABC vuông ở A. Phân giác BD và CE cắt nhau tại O. Biết SABC = a. Tính BD.CE theo a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2021
qwdddddddddddddddđqqqddddddddddddddddddddddddddddddddddddd09U*(9w bi uehvuhytgvguvh eogeohseydđ qddddddasdewd 7fh 89
TC
2 tháng 4 2018
CÓ tam giác abc vuông
suy ra abc+acb=90
suy ra 2.obc+2.ocb=90
suy ra obc+ocb=45
tam giác obc có obc+ocb+boc=180
suy ra 45+boc=180
suy ra boc=135
24 tháng 6 2015
Bài 2: Goi G là giao điểm của 2 đường trung tuyến CE và BD ta có GD = 1/2 BG và EG = 1/2 CG [Vì theo tính chất của trung tuyến tại giao điểm G, của 3 đường ta có G chia đường trung tuyến ra làm 2 phần, phần này gấp đôi phần kia.]
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông BGE ta có:
BG^2 = EB^2 - EG^2 = 9 - EG^2 = 9 - (1/2. GC)^2 (1)
Áp dụng định lý pythagore vào tam giác vuông CGD ta có:
GC^2 = CD^2 - GD^2 = 16 - GD^2 = 16 - (1/2BG)^2 (2)
mặt khác BC^2 = BG^2 + GC^2. Do đó từ (1) và (2) ta có:
BC^2 = 9 -1/4 GC^2 + 16 - 1/4 BG^2 = 25 - 1/4(GC^2 + BG^2)
<=> BC^2 + 1/4(GC^2 + BG^2) = 25 <=> BC^2 + 1/4BC^2 = 25 <=> 5/4BC^2 = 25 <=>
BC^2 =25. 4/5 = BC^2 =20 <=> BC = căn 20 <=>
BC = 2.(căn 5) cm
27 tháng 8 2015
Vì \(\Delta\)GDC vuông tại G nên theo định lý Py-ta-go ta có
\(DC^2=GD^2+GC^2\)(3)
Từ (1),(2) và (3) ta có
\(BC^2=EB^2-EG^2+DC^2-GD^2=\left(\frac{AB}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{AC}{2}\right)^2-GD^2\)
\(\Rightarrow BC^2=\left(\frac{6}{2}\right)^2-EG^2+\left(\frac{8}{2}\right)^2-GD^2=3^2+4^2-\left(EG^2+GD^2\right)=25-\left(EG^2+GD^2\right)\)(4)
Mà ta có ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên ta có \(ED=\frac{BC}{2}\) (5)
Vì \(\Delta EDG\) vuông tại G nên áp dụng định lý Py-ta-go ta có
\(ED^2=GD^2+EG^2\) (6)
Từ (4),(5) và (6) ta có
\(BC^2=25-ED^2=25-\left(\frac{BC}{2}\right)^2=25-\frac{BC^2}{4}=\frac{100-BC^2}{\text{4}}\)
\(\Rightarrow\text{4BC^2}=100-BC^2\)
\(\Leftrightarrow5BC^2=100\)
\(\Leftrightarrow BC^2=20\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{20}\)(cm)
Vậy \(BC=\sqrt{20}cm\)
Hình vẽ:
Lời giải:
Chuyển $S_{ABC}=x$. Tính $BD.CE$ theo $x$
Đặt $AB=c; BC=a; CA=b$.
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{DC}=\frac{c}{a}\Rightarrow \frac{AD}{b}=\frac{c}{c+a}$
$\Rightarrow AD=\frac{bc}{c+a}$
Tương tự:
$AE=\frac{bc}{a+b}$
Áp dụng định lý Pitago:
$BD^2=c^2+(\frac{bc}{a+c})^2=c^2[1+\frac{b^2}{(a+c)^2}]$
$=c^2.\frac{(a+c)^2+b^2}{(a+c)^2}=c^2.\frac{a^2+b^2+c^2+2ac}{(a+c)^2}$
$=c^2.\frac{2a^2+2ac}{(a+c)^2}=\frac{2ac^2}{a+c}$
Tương tự:
$CE^2=\frac{2ab^2}{a+b}$
Do đó:
$BD^2.CE^2=\frac{4a^2b^2c^2}{(a+c)(a+b)}$
$BD.CE=\frac{2abc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\frac{4xa}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}$
Như bạn thấy thì $BD.CE$ không tính được riêng theo $S_{ABC}$ mà vẫn bị ảnh hưởng bởi $AB,AC$