Cho a,b,c,d \(\ne\) 0 thỏa mãn \(b^2\)=ac, \(c^2\)= bd . C/m \(\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+a^3}\)= \(\frac{a}{d}\)
b) Cho A= \(\frac{\sqrt{x-3}}{2}\) tìm x \(\in\) Z để A \(\in\) Z và x < 30
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b)Để N có giá trị nguyên thì căn x-5 EƯ(9)={1;-1;3;-3;9;-9}
=>căn x E{6;4;8;2;14;-4}
=>xE{36;24;64;4;196;16}
Vậy để N có giá trị nguyên thì x E{36;24;64;4;196;16}
a) Đặt A=\(\frac{x^2-1}{x^2}\)
Ta có:
\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{x^2}-\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{x^2}\)
\(\Rightarrow x\in Z\) để thỏa mãn A<0
b)\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)
=>(a^2+b^2)*cd=(c^2+d^2)*ab
a^2cd+b^2cd=abc^c+abd^2
a^2cd+b^2cd-c^2ab-d^2ab=0
(a^2cd-abd^2+(b^2cd-abc^2)=0
ad(ac-bd)-bc(ac-bd)=0
(ad-bc)(ac-bd)=0
=>ad-bc=0 hoặc ac-bd=0
ad=bc ac=bd
=>a/b=c/d hoặc a/d=b/c
a .
\(b^2\)= ac => \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{c}\)
c\(^2\)= bd => \(\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
=>\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{c^3}{d^3}\)=\(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)( theo \(\frac{t}{c}\)của dãy tỉ số = )
Mà \(\frac{a^3}{b^3}\)= \(\frac{a}{b}\)x \(\frac{a}{b}\).x \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{a}{b}\) x\(\frac{b}{c}\)x\(\frac{c}{d}\)= \(\frac{a}{d}\)
Nên \(\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)}{\left(b^3+c^3+d^3\right)}\)=\(\frac{a}{d}\)
x-y=2<=>x=y+2
thay vào Q được:
Q=(y+2)^2+y^2-(y+2)y
=y^2+2y+4
=(y+1)^2+3
=>A>=3
dấu bằng xảy ra <=>y= -1 và x=1
vậy min Q=3
4a) Sử dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{y}\times\frac{y}{x}}=2\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y > 0
Ta có:\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c},c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{c}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a}{d}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\)(T/C)
\(\Rightarrow\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)