Question

[Phạm Ngọc Linh]

Tìm giá trị nhỏ nhất của A=Ix-1I+Ix+5I+(x-2)²+2017

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

A = |x - 1| + |x + 5| + (x - 2)² + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |(x - 2)²| + 2017

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017

Áp dụng bđt |a| + |b| + |c| \(\ge\)|a+b+c| ta có:

A = |x - 1| + |x + 5| + |x² + 4 - 4x| + 2017 \(\ge\)|x - 1 + x + 5 + x² + 4 - 4x| + 2017

A\(\ge\) |x² - 2x + 8| + 2017

A \(\ge\) |x² - x - x + 1 + 7| + 2017

A\(\ge\) |(x - 1)² + 7| + 2017

A\(\ge\) (x - 1)² + 2024

Dấu "=" xảy ra khi x - 1 \(\ge\)0; x + 5 \(\ge\)0

=> x \(\ge\)1; x \(\ge\)-5

=> x \(\ge\)1

Vậy GTNN của A là 2024 khi x = 1

Answer 2

[Phạm Ngọc Linh]

cảm ơn bạn