Bài 1: Cho ΔABC, kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC). Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ
Bài 2: Cho ΔABC có góc A = 90độ, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân giác góc B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: ΔABD = ΔEBD
b) Chứng minh: DA = DE
c) Tính số đo góc BED
Bài 3: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: AC = DB và AC//DB
b) Chứng minh: AD = CB và AD//CB
c) Chứng minh: góc ACB = góc BDA
d) Vẽ CH ⊥AB tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh: DI⊥AB
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A= 50độ. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC).
Chứng minh rằng: a) IC = BK
b) IC⊥BK
Bài 5: Cho ΔABC có ba góc nhọn. Vẽ BD⊥AC tại D, CE⊥ BA tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và AF ⊥AG
Bài 6: Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm C ϵ Ox sao cho OC = OB lấy điểm D ∈ Oy sao cho OD = OA
a) Chứng minh AC = BD và AC⊥BD
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON
c) Tính các góc của tam giác MON
d) Chứng minh: AD⊥BC
Bài 7: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ AH⊥BC (H ∈ BC). Vẽ HI⊥AB tại I, vẽ HK⊥AC tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh MH = ME và chu vi ΔMHN bằng EF
b) Chứng minh AE = AF
c) Nếu biết góc BAC = 60độ . Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
(Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác)
Bài 8: Cho tam giác ABC, Điểm D thuộc cạnh BC. Kẻ DE//AC (E ∈ AB), kẻ DF//AB (F ∈ AC) Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh I là trung điểm của AD
Bài 9: Cho góc xOy khác góc bẹt có Ot là tia phân giác. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự A và B
a. Chứng minh OA = OB
b. Lấy điểm C nằm giữa O và H. Chứng minh CA = CB
c. AC cắt Oy ở D. Trên tia Ox lấy điểm E sao cho OE = OD. Chứng minh B, C, E thẳng hàng.
Bài 10: Cho tam giác ABC. Các đường phân giác của các góc ngoài tại B và tại C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt đường thẳng AB ở E. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AC, cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh rằng KE = KF
Bài 11: Cho ΔABC có góc A = 60độ. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E và cắt BD ở I. Chứng minh IE = ID.
Bài 12: Cho tam giác ABC có góc A= 40độ, AB = AC, H là trung điểm của BC
a) Tính góc ABC, góc ACB và chứng minh AH⊥BC và AH là phân giác góc BAC
b) Đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và vuông với AC cắt tia CB tại M
Tính góc MAH
c) Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Chứng minh AM = CN
d) Vẽ CI⊥MN tại I. Chứng minh I là trung điểm MN
e) AH cắt đường thẳng d tại K. Chứng minh C, I, K thẳng hàng
Bài 13: Cho tam giác ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, nó cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giác EBD cân.
Bài 14: Một góc của tam giác cân bằng 40độ. Tính các góc còn lại.
Bài 15: Cho ΔABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE
a) Chứng minh DB = EC
b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh DOBC và DODE là các tam giác cân.
c) Chứng minh DE // BC.
Bài 16: DABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE =CF
a) Chứng minh rằng DDEF là tam giác đều.
b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trên các tia đối của các tia AB, BC,CA sao cho AM = BN = CK. Chứng minh DMNK là tam giác đều.
Bài 17: Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và BMD
a) Chứng minh rằng AD = CB
b) Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm của AD và CB. Tam giác MIK là tam giác gì ?
Bài 18: Cho DABC vuông cân tại A . Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC
a) Tính số đo các góc của DAEC
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF = BC. Tính số đo các góc của DCEF
Bài 19: Cho ΔABC. Bên ngoài ΔABC, vẽ các tam giác đều ΔABM và ΔACN.
a) Chứng minh BN = CM.
b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tính số đo góc MKB.
Bài 20: Cho ΔABC vuông tại A, có AH⊥BC tại H . Vẽ HD⊥AB tại D, HE⊥AC tại E
a) Chứng minh AD = EH, AE = DH, AH = DE
b) Gọi I là giao điểm của DE và AH. Chứng minh IA = IE = IH = ID
c) Chứng minh góc ADE = góc ACB
d) Vẽ AM⊥DE tại M, tia AM cắt BC tại N. Chứng minh AN = CN
Bài 21: Cho ΔABC có. Tia phân giác của góc C cắt AB tại D. Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho CE = CB
a) Chứng minh rằng CD//EB
b) Tia phân giác góc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK⊥EF tại K. Chứng minh CK là tia phân giác góc ECF
P/s: Vẽ được hình thì càng tốt ạ, các bạn biết bài nào thì giúp mình với :((
