mọi người trả lời giúp em bài này với ạ
Trên cạnh AB của hình vuông ABCD lấy điểm E,phân giác góc CDE cắt BC tại K . Chứng minh : AE + KC
THANK YOU VERY MUCH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì AE là tia phân giác của góc BAD
➡️Góc BAE = góc EAD = góc BAD ÷ 2 (1)
Xét hình thang ABCD có BC // AD
➡️Góc AEB = góc EAD ( 2 góc so le trong) (2)
Từ (1) và (2) ➡️góc BAE = góc AEB
➡️∆ ABE cân tại B
➡️BA = BE (đpcm)
b, Vì ∆ ABE cân tại B
➡️BF là tia phân giác đồng thời là đg cao
➡️BF vuông góc với AE
Ta có BF là tia phân giác đồng thời là đg trung tuyến
➡️AF = EF = AE ÷ 2 = 8 ÷ 2 = 4 (cm)
Xét ∆ ABF vuông tại F
➡️AF2 + BF2 = AB2 ( pitago)
➡️BF2 = AB2 - AF2
➡️BF2 = 52 - 42
➡️BF = 3 (cm)
Hok tốt nhé~
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có:BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
mà AH\(\perp\)BC
nên AH//DE
d: Ta có: \(\widehat{EDC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔEDC vuông tại E)
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)
e: Sửa đề: Chứng minh B,D,M thẳng hàng
Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAK=ΔDEC
=>AK=EC và DK=DC
Ta có: BA+AK=BK
BE+EC=BC
mà BA=BE và AK=EC
nên BK=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CK(3)
ta có: DK=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CK(4)
Ta có: MK=MC
=>M nằm trên đường trung trực của CK(5)
Từ (3),(4),(5) suy ra B,D,M thẳng hàng
Trên tia đối tia AB lấy M sao cho AM=KC
ΔMAD = ΔKCD (c.g.c) ⇒ ˆMDA = ˆKDC⇒ˆMDK = ˆADC = 90∘
Ta có: ˆMDA+ˆAMD=90∘;ˆMDE+ˆEDK=90∘MDA^+AMD^=90∘;MDE^+EDK^=90∘
Mà ˆMDA=ˆKDC=ˆEDK⇒ˆEMD=ˆEDM⇒DE=ME=MA+EA=CK+EAMDA^=KDC^=EDK^⇒EMD^=EDM^⇒DE=ME=MA+EA=CK+EA
AE+ KC ???????
j z pn