Question

[Lê Gia Bảo]

Tìm 2 số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện:

a + 2b = 48 và ( a,b ) + 3 [ a,b ] = 114

Answer 1

[Trần Ngọc Định]

Đặt ( a,b ) = d => a = md ; b = nd với m,n \(\in\) N* ; ( m,n ) = 1 và [ a,b ] = dmn

a + 2b = 48 => d( m + 2n ) = 48 (1)

( a + b ) + 3[a,b] => d => d(1 + 3mn ) = 114 (2)

Từ (1) và (2) => d \(\in\) ƯC ( 48;114 ) mà ƯCLN ( 48;114 ) = 6

=> d \(\in\) Ư (6) = { 1;2;3;6 } lần lượt thay các giá trị của d vào (1) và (2) ta thấy chỉ có d = 6 là thỏa mãn .

Lập bảng :

m	n	a	b
2	3	12	18
6	4	36	6

Vậy 2 số cần tìm là : a = 12 và b = 18

a = 36 và b = 6

Làm lại bài này vì bài trước ghi nhầm phần cuối nha ! ^^

Answer 2

[Trần Thị Bảo Trân]

\(a+2b=48\Rightarrow a⋮2\); \(144⋮3\); \(3\left[a,b\right]⋮3\Rightarrow\left(a,b\right)⋮3\Rightarrow a⋮3\Rightarrow a⋮6\); \(a+2b=48\Rightarrow a< 48\)\(\Rightarrow a\in\left\{6;12;18;24;30;36;42\right\}\)

A	6	12	18	24	30	36	42
B	21	18	15	12	9	6	3
( a,b )	3	6	3	12	3	6	3
[ a,b ]	42	36	90	24	90	36	42
( a,b ) + [ a,b ]	129	114	273	84	114	114	129

Vậy \(a=12;b=18\) hoặc \(a=36;b=6\)