cho tam giác ABC vuông tại A,có đường phân giác CD.Gọi H là hình chiếu của B trên đường thẳng CD.Trên DH lấy điểm I sao cho H là trung điểm của DI,BH và CA cắt nhau tại K
a) chứng minh:tam giác BCK là tam giác cân b) chứng minh: BI song song DK c) chứng minh: BC vuông góc BI
a) Xét ΔCKH vuông tại H và ΔCBH vuông tại H có
CH chung
\(\widehat{KCH}=\widehat{BCH}\)
Do đó: ΔCKH=ΔCBH
Suy ra: CK=CB
hay ΔBCK cân tại B
b) Xét ΔDKH vuông tại H và ΔIBH vuông tại H có
DH=IH
KH=BH
Do đó: ΔDKH=ΔIBH(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{DKH}=\widehat{IBH}\)
mà hai góc ở vị trí so le trong
nên BI//DK