Giải hpt
\(\begin{cases}5x^2y-4xy^2+3y^3-2\left(x+y\right)=0\\xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\end{cases}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+y^2-2=0\Rightarrow x^2+y^2=2\) thay vào pt(1) dc:
\(5x^2y-4xy^2+3y^3-\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^3+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2y-x\right)=0\)Ok....?
*)Cách khác
\(pt\left(1\right)-3y\left(x^2+y^2-2\right)=2\left(xy-1\right)\left(x-2y\right)=0\)
PT thứ hai của hệ tương đương với:
\(xy\left(x^2+y^2\right)+2=x^2+y^2+2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-1\right)\left(x^2+y^2-2\right)=0\)
+) TH1: xy = 1 thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x-4y+3y^3-2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^3-2y+x=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-2y^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\pm1\Rightarrow x=\pm1\)
TH2: x2 + y2 = 2, thay vào PT thứ nhất của hệ đã cho được:
\(5x^2y-4xy^2+3y^2-\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2y^2+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^3-x^3\right)+\left(y^3+4x^2y-5xy^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)^2\left(2xy-x\right)=0\)
Với: x = y tìm đc 2 nghiệm: (x, y) = (1; 1); ( \(\pm\)1)
Với: x = 2y thay vào x2 + y2 = 2, ta có: \(y=\pm\sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{\frac{2}{5}}\)
Vậy HPT đã cho có 4 nghiệm: \(\left(x,y\right)=\left(1;1\right);\left(\pm1\right);\left(2\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{5}}\right);\left(-2\sqrt{\frac{2}{5}};-\sqrt{\frac{2}{5}}\right)\)
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
ôi trờiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
Đó chính là viết tắt cho cụm từ “HNUE Philology Times”. Lấy truyền thông làm mảnh đất hoạt động chính yếu của mình, HPT từ một nhóm bạn nhỏ nay đã trở thành một tập thể gắn kết, nhiệt tình. Tuy ra đời chưa lâu, nhưng HPT đã để lại những dấu ấn rất riêng của mình trong ngôi nhà Văn Khoa
\(\left\{\begin{matrix}5x^2y-4xy^2+3y^3-2\left(x+y\right)=0\left(1\right)\\xy\left(x^2+y^2\right)+2=\left(x+y\right)^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\( (2)\Leftrightarrow xy\left ( x^2+y^2 \right )=x^2+2xy+y^2 \\\ \Leftrightarrow\left (xy-1 \right )\left ( x^2+y^2-2 \right )=0\)
*)TH1: \(xy=1\) thay vào \((1)\) ta được:
\(5x-4y+3y^3-2(x+y)=0\)
\(\Leftrightarrow y^4-2y^2+1=0\)\(\Leftrightarrow y=\pm 1\Rightarrow x=\pm 1\)
*)TH2: \(x^2+y^2=2\).Thay vào \((1)\) ta được:
\(5x^2y-4xy^2+3y^3-(x^2+y^2)(x+y)=0\)
\(\Leftrightarrow 2y^3+4x^2y-5xy^2-x^3=0\)
\(\Leftrightarrow (y^3-x^3)+(y^3+4x^2y-5xy^2)=0\)
\(\Leftrightarrow (y-x)^2(2y-x)=0\)
Với \(x=y\) ta tìm được 2 nghiệm \((x;y)=(1;1); (-1;-1)\)
Với \(x=2y\) thay vào \(x^2+y^2=2\) ta tìm được \(y=\pm \sqrt{\frac{2}{5}}\Rightarrow x=\pm2\sqrt{\frac{2}{5}}\)
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là :\((x;y)=(1;1); (-1;-1); \left(2\sqrt{\frac{2}{5}};\sqrt{\frac{2}{5}}\right); \left(-2\sqrt{\frac{2}{5}};-\sqrt{\frac{2}{5}}\right) \)