Question

[Vũ Ngọc Đăng Khoa]

99*.Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng số đóừng 45 lần tích các chữ số của nó

Answer 1

[Nguyễn Thị Thúy]

Gọi số đó là $\overline{abcde}(0\le a,b,c,d,e\le 9)$

Ta có :$$\overline{abcde}=45abcde,\Rightarrow e⋮5$$

$\Rightarrow \overline{abcde}$ lẻ nên $a,b,c,d,e$ đều lẻ

$$\overline{abcde}=\overline{abc}.100+\overline{de}⋮{9.5}^2.abcde\Rightarrow \overline{de}⋮25\Rightarrow \overline{de}=75$$

Do $10000<\overline{abcde}<99999$ nên suy ra $7\le abc\le 63$

$$\overline{abcde}⋮9\Rightarrow a+b+c+d+e=a+b+c+12\le 39$$

$$\Rightarrow \overline{abcde}\in \left\{\begin{array}{c}6,15,24\end{array}\right\}$$

Ta loại trường hợp $a+b+c=6,a+b+c=24$ vì $a+b+c$ lẻ do $a,b,c$ lẻ

Suy ra$$a+b+c=15$$

$$\Rightarrow (a,b,c)\in \left\{\begin{array}{c}(1,5,9),(1,7,7),(3,3,9),(3,6,7),(5,5,5)\end{array}\right\}$$

Thử trên máy các trường hợp đó , ta được đáp án là :

$$\overline{abcde}=77175$$