Question

[Nguyễn Xuân Yến Nhi]

1/ Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng:

a/ \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)

b/ \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

2/ Cho ba tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\).Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó?

3/ Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\)  . Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

4/ Cho 4 số: \(a_1;a_2;a_3;a_4\)thỏa mãn: \(a_2^2=a_1.a_3\)và \(a_3^2=a_2.a_4\). Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

 

Answer 1

[JakiNatsumi]

\(1,\)

\(a,\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\left(đpcm\right)\)

\(b,\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

\(2,\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{a+c}=\dfrac{c}{a+b}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a}{b+c}=\dfrac{b}{c+a}=\dfrac{c}{a+b}=\dfrac{a+b+c}{b+c+c+a+a+b}=\dfrac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\dfrac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\)

\(3,\)

\(\dfrac{2a+13b}{3a-7b}=\dfrac{2c+13d}{3c-7d}\)

\(\Rightarrow\text{​​}\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\text{​​}\dfrac{2a+13b}{2c+13d}=\dfrac{3a-7b}{3c-7d}=\dfrac{2a+13b+3a-7b}{2c+13d+3c-7d}=\dfrac{5a+6b}{5c+6d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{5a}{5c}=\dfrac{6b}{6d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)

\(4,\) https://hoc24.vn/hoi-dap/question/157445.html