Chứng minh rằng với mọi a, b, c thì a2 + b2 + c2 +21/4 lớn hơn hoặc bằng 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
2 tháng 5 2022
-Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{4}a^2+b^2\ge ab\\\dfrac{1}{4}a^2+c^2\ge ac\\\dfrac{1}{4}a^2+d^2\ge ad\end{matrix}\right.\)
-Cộng các vế, ta được:
\(\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}a^2+b^2+c^2+d^2+\dfrac{1}{4}a^2\ge ab+ac+ad\) (vì \(\dfrac{1}{4}a^2\ge0\forall a\))
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge ab+ac+ad\left(đpcm\right)\)
-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=d=0\)
HD
0
NN
0
N
0
DM
1
Ta có:
VT= a2 + b2 + c2 +\(\frac{21}{4}\)= a2 + b2 + c2 + \(\frac{16}{4}+\frac{5}{4}\)= a2 + b2 + c2 + 4 + \(\frac{5}{4}\)
Mà a2, b2, c2 \(\ge\) 0 (bình phương một số luôn lớn hơn hoặc bằng 0)
Vậy, a2 + b2 + c2 + 4 + \(\frac{5}{4}\) \(\ge\) 4 + \(\frac{5}{4}\) hay a2 + b2 + c2 +\(\frac{21}{4}\)\(\ge\) 4