Question

[Thu Hà Lê]

Tìmm x,y,z biết:

a)   \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)    và 2x +3y - z =186

b)\(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\)   và 2x + 3y - z = 50

c) \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{63}=\frac{z^3}{216}\)       và   \(x^2+y^2+z^2=14\)

d) \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-2}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)

•             Câu d) là câu khó đấy các bạn nhé

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

a) Từ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{3}.\frac{1}{5}=\frac{y}{4}.\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)

Từ \(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\Rightarrow\frac{y}{5}.\frac{1}{4}=\frac{z}{7}.\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\Rightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{186}{62}=3\)

Suy ra : \(\begin{cases}\frac{2x}{30}=3\\\frac{3y}{60}=3\\\frac{z}{28}=3\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=45\\y=60\\z=84\end{cases}\)

b) Ta có : \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Rightarrow\frac{2\left(x-1\right)}{2.2}=\frac{3\left(y-2\right)}{3.3}=\frac{z-3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{2x-2}{4}=\frac{3y-6}{9}=\frac{z-3}{4}=\frac{\left(2x-2\right)+\left(3y-6\right)-\left(z-3\right)}{4+9-4}\)

\(=\frac{\left(2x+3y-z\right)-2-6+3}{9}=\frac{45}{9}=5\)

Suy ra : \(\begin{cases}\frac{x-1}{2}=5\\\frac{y-2}{3}=5\\\frac{z-3}{4}=5\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=11\\y=17\\z=23\end{cases}\)

Answer 2

[Võ Đông Anh Tuấn]

a ) \(\frac{x}{3}=\frac{y}{5};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

Quy đồng : \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

   \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{2.15+3.20-28}=\frac{186}{62}=3\)

\(\Rightarrow\frac{x}{15}=3\Rightarrow x=45\)

\(\Rightarrow\frac{y}{20}=3\Rightarrow y=60\)

\(\Rightarrow\frac{z}{28}=3\Rightarrow z=84\)

Vậy x = 45 , y = 60 , z = 84