Question

[Bích Ngọc]

Cho a(x) = x⁹⁹ - 100x⁹⁸  + 100x⁹⁷ - 100x⁹⁶ + ...+ 100x-1

Tính a(99)

Answer 1

[Lê Thị Kiều Oanh]

A(x) = x⁹⁹ - 100x⁹⁸ + 100x⁹⁷ - 100x⁹⁶ + ... + 100x+1

= x⁹⁹ - ( 99+1) x⁹⁸-( 99+1) x⁹⁷- ( 99+1) x⁹⁶+...+ ( 99+1) x+1

Thay 99=x ta được:

A(x) = x⁹⁹ - ( x+1) x⁹⁸ + (x+1) x⁹⁷ - ( x+1) x⁹⁶ +...+ ( x+1)

       = x⁹⁹ - x⁹⁹ - x⁹⁸ + x⁹⁸ - x⁹⁷ + x⁹⁷ - x⁹⁶ +...+ x² +x -1

       = x-1

Thay x=99 vào đa thức A(x) ta được :

A(99) = 99-1

          = 98

Vậy tại x= 99 thì giá trị của A(x) = 98

Answer 2

[thanh ngọc]

\(A\left(x\right)=x^{99}-100x^{98}+....+100x-1\)

\(=x^{99}-99x^{99}+99x^{98}-99x^{97}+...+99x+x-1\)

\(=x^{98}\left(x-99\right)-x^{97}\left(x-99\right)+x^{96}\left(x-99\right)+..+x\left(x-99\right)-x-1\) 

thay \(A\left(x\right)=99\)  ta có: 

\(A\left(99\right)=99^{98}\left(99-99\right)-99^{97}\left(99-99\right)+...+99\left(99-99\right)-99-1\)

\(=99^{98}.0-99^{97}.0+99^{96}.0-...+99.0-99-1\)

\(=0-0+0-...-0+99-1\)

\(=99-1\)

\(=98\)