Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) +) Vì \(HD\perp AB=\left\{D\right\}\) (vì H là hình chiếu)\(\Rightarrow\)Góc ADH = 90
\(HE\perp AC=\left\{E\right\}\) (vì H là hình chiếu) ==> Góc AEH = 90
+) Xét tg ADHE có: Góc ADH=AEH=90 (cmt); DAE=90(vì tam giác ABC vuông ở A) ==> tg ADHE là hcn(dhnb)
b) +) Theo HTL trong tam giác vuông ta có \(AH^2=BH.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{4.9}=6cm\)
mà tg ADHE là hcn(cma)==> AH=DE=6cm (t/c hcn)
c) Ta có tam giac ADC đồng dạng vs tam giác ABE(g-g) \(\Rightarrow\frac{AD}{AE}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow AD.AB=AE.AC\left(dpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Biết BH=4cm,HC=9cm.
a)Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)tính DE=?cm
c)Chứng minh AD.AB=AC.AE
bái này khó lắm
nếu làm đc cx rất dài
Vậy nha
d) Ta có: \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow HDAE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH=\sqrt{BH.HC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)
Ta có: \(DM\parallel EN (\bot DE)\) và \(\angle MDE=\angle DEN=90\)
\(\Rightarrow MDEN\) là hình thang vuông
Vì \(\Delta BDH\) vuông tại D có M là trung điểm BH
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}BH=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta HEC\) vuông tại E có M là trung điểm CH
\(\Rightarrow EN=\dfrac{1}{2}CH=\dfrac{1}{2}.9=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow S_{DENM}=\dfrac{1}{2}.\left(DM+EN\right).DE=\dfrac{1}{2}.\left(2+\dfrac{9}{2}\right).6=\dfrac{39}{2}\left(cm^2\right)\)
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
b: BC=10cm
AH=4,8cm
BH=3,6cm
CH=6,4cm
a) Xét tứ giác ADHE có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{HDA}=90^o\\\widehat{HEA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> ADHE là h.c.n
b) Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BID}=2\widehat{IHD}\\\widehat{IKE}=2\widehat{KCE}\end{matrix}\right.\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{KCE}\)
=> \(\widehat{BID}=\widehat{IKE}\) mà 2 góc có vị trí đồng vị
=> DI//EK
=> DEKI là hình thang
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
b: Gọi O là giao của AH và DE
=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD
=>ΔMBD cân tại M
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC
=>MN=1/2BC
d: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
Vẽ hơi xấu
a)Xét tứ giác ADHE có:^ADH=90(gt)
^DAE=90(gt)
^AEH=90(gt)
=>Tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b)Vì ADHE là hình chữ nhật(cmt)
=>DE=AH
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao mta có:
AH^2=BH.CH=4.9=36
=>AH=6
=>AH=DE=6
c)Gọi O là giao điểm của DE và AH
Vì ADHE là hình chữ nhật
=>OA=OD
=>ΔOAD cân tại O
=>^OAD=^ODA (1)
Ta có:^DAH=^ACB(cùng phụ với ^HAC) (2)
Từ (1) (2)
=>^ODA=^ACB
Xét ΔADE và ΔACB có:
^A:góc chung
^EDA=^BCA(cmt)
=>ΔADE~ΔACB(g.g)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
=>AD.AB=AC.AE
Ta có: ADHE là hình chữ nhật => DE =AH
mà AH^2 = HB.HC = 36
=> DE=AH =9
b]
Do ADHE là h.c.n => ^ADE = ^AHE
mà ^AHE = ^ACH (góc có cạnh t/ư vuông góc)
=> ^ADE = ^ACB (*)
=> tg ADE ~ tg ABC (do * và có chung góc vuông)
=> AD/AE = AC/AB
=> AD.AB = AC.AE
c]
Ta có ^MDH = ^ADE (do cùng phụ ^HDE)
mà ^ADE = ^ACB = ^BHD (theo cm trên và DH//AC)
=> tg DMH cân => BM=DM=MH