Mạch RLC mắc nối tiếp hiệu điên thế hai đầu mạch có biểu thức \(u=200\cos100\pi t\) (V). Khi thay đổi điện dung C, người ta thấy ứng với hai giá trị \(C_1=31,8\mu F\) và \(C_2=10,6\mu F\) thì dòng điện trong mạch đều là 1A. Biểu thức dòng điện khi \(C=31,8\mu F\)?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài này chỉ cần sử dụng công thức 2 giá trị của C để có cùng 1 giá trị của $U_C$ :
$U_C=U_{C_{max}} \cos \left(\dfrac{\varphi _1-\varphi _2}{2} \right)$
$\Rightarrow U_{C_{max}}=\dfrac{60}{\cos \dfrac{\pi }{6}}=40\sqrt{3} V$
Khi $U_{C_{max}}$ ta có:
$P=\dfrac{U^2}{R}\cos ^2\varphi _3=P_{max}\cos ^2\varphi _3=\dfrac{P_{max}}{2}$
$\Rightarrow \cos \varphi _3=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Vẽ giản đồ suy ra: $U=\dfrac{U_{C_{max}}}{\sqrt{2}}=20\sqrt{6}\left(V \right)$
Đáp án A
Cảm kháng tương ứng của cuộn dây Z L = 125 Ω
Mặt khác Z L 0 = R 2 + Z C 2 Z C ⇔ Z C 2 − 2 Z L 0 Z C + R 2 = 0 ⇒ Z C 2 − 125 Z C + 3600 = 0
→ Phương trình trên cho ta hai nghiệm: Z C 1 = 800 Ω ; Z C 2 = 45 Ω ⇒ C 1 = 10 − 3 8 π H và C 2 = 10 − 3 4 , 5 π H
\(P_1 = P_2 <=> I_1^2R = I_2^2 R\)
<=> \(\frac{U^2}{Z_1^2} R = \frac{U^2}{Z_2^2}R\)
<=> \(Z_1^2 = Z_2^2\)
<=> \(R^2 +(Z_L-Z_{C1})^2 = R^2 +(Z_L-Z_{C2})^2\)
<=> \((Z_L-Z_{C1})^2 =(Z_L-Z_{C2})^2 \)
Mà \(Z_{C1} \neq Z_{C2}\) => \(Z_L - Z_{C1} = -(Z_L-Z_{C2})\)
=> \(Z_L = \frac{Z_{C1}+Z_{C2}}{2} \)
mà công suất của mạch cực đại khi \(Z_L = Z_C => Z_C = \frac{Z_{C_1}+Z_{C_2}}{2}\)
=> \(\frac{1}{C\omega} = \frac{1}{2}(\frac{1}{C_1\omega}+\frac{1}{C_2\omega} )\)
=> \(\frac{1}{C} = \frac{1}{2}(\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2} ) = \frac{1}{2} (\frac{\pi}{2.10^{-4}}+\frac{3\pi}{2.10^{-4}})\)
=> \(C = \frac{10^{-4}}{\pi} F.\)
Đáp án A
Cảm kháng tương ứng của cuộn dây
Mặt khác
→ Phương trình trên cho ta hai nghiệm:
C = 10 - 3 8 π F và C = 10 - 3 4 , 5 π F
Đáp án
+ Khi U C = U ⇒ ω C = 2 ω 0 C với ω 0 C là tần số để điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại
Ta có
Chuẩn hóa
Hệ số công suất của mạch khi đó
+ Khi
với ω 0 L là tần số để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại
Ta có
Chuẩn hóa
Hệ số công suất của mạch khi đó
\(Z_{C1}=1/\omega.C_1=100\Omega\)
\(Z_{C1}=1/\omega.C_2=300\Omega\)
Do \(I_1=I_2\) \(\Rightarrow Z_1=Z_2\)
\(\Rightarrow Z_L-Z_{C1}=Z_{C2}-Z_L\)
\(\Rightarrow Z_L=(Z_{C1}+Z_{C2})/2=200\Omega\)
Tổng trở \(Z=\sqrt{R^2+(200-100)^2}=100\sqrt 2\)
\(\Rightarrow R = 100\Omega\)
Khi C = C1 thì \(\tan\varphi=\dfrac{Z_L-Z_{C1}}{R}=\dfrac{200-100}{100}=1\)
\(\Rightarrow \varphi_{u/i}=\dfrac{\pi}{4}\)
\(\Rightarrow \varphi_1=\varphi_u-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{4}\)
Vậy biểu thức cường độ dòng điện là: \(i=\sqrt 2\cos(100\pi t-\dfrac{\pi}{4})(A)\)