Question

[Võ Đông Anh Tuấn]

Biết a + b + c = 7 , chứng minh số có 3 chữ số abc chia hết cho 7 khi b = c

Answer 1

[qwerty]

Quy tắc thứ nhất: Lấy chữ số đầu tiên bên trái nhân với 3 rồi cộng với chữ số thứ hai rồi trừ cho bội của 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 3 rồi trừ cho bội củ 7; được bao nhiêu nhân với 3 cộng với chữ số thứ 4 rồi trừ cho bội của 7; .... Nếu kết quả cuối cùng là một số chia hết cho 7 thì số đã cho chia hết cho 7. 

Ví dụ: a) cho số 714 

-có (7.3 + 1) - 3.7 = 1 

-có (1.3 + 4) - 7 = 0 

Vậy số 714 chia hết cho 7. 

Kểm tra thấy: 714 = 7.102 

b) cho số 24668 

-có (2.3 + 4) - 7 = 3 

-tiếp theo (3.3 + 6) - 2.7 = 1 

-tiếp theo (1.3 + 6) - 7 = 2 

-cuối cùng 2.3 + 8 = 14 chia hết cho 7 

Vậy số 24668 chia hết cho 7 

Kiểm tra thấy: 24668 = 7.3524

Answer 2

[Kẹo dẻo]

a+b+c=7

Suy ra:a chia hết cho 7,b chia hết cho 7 và c cũng chia hết cho 7(vì trong 1 tổng nếu các số hạng đều chia hết cho 1 số thì các số hạng trong tổng đó cũng chia hết cho số đó)

Ta có:abc=a.100+b.10+c

Mà a chia hết cho 7 nên a.100 cũng chia hết cho 7(vì trong tích đó chỉ cần 1 số hạng chia hết cho 7 thì tích đó chia hết cho 7)

Nên b.10,c cũng chia hết cho 7.

Vậy a.100+b.10+c chia hết cho 7

Hay:abc chia hết cho 7

Suy ra c.1 chia hết cho 7