Question

[Tam giác]

Tổng ba số dương x , y , z biết :

x + y + z = xyz

Answer 1

[Đinh Tuấn Việt]

x + y + z = xyz (*)

Không giảm tính tổng quát, giả sử x < y < z. 
Đã có x, y, z nguyên dương nên xyz \(\ne\) 0

; mà x < y < z => x + y + z = xyz < 3z  => xy < 3  <=> xy \(\in\) {1; 2; 3}. 
- Xét xy = 1 => x = y = 1, thay vào (*) ta được 2 + z = z <=> 0 = 2 (vô lí)
- Xét xy = 2 vì x < y nên x = 1 và y = 2, thay vào (*) ta được 3 + z = 2z=> z = 3. 
- Xét xy = 3, do x < y nên x = 1 và y = 3, thay vào (*) ta được 4 + z = 3z => z = 2. 
Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{1;2;3\right\}\)

Answer 2

[Đặng Minh Triều]

cop