Tìm số nguyên tố p để có:
a) p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b) p + 2; p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HK
1
29 tháng 8 2023
a: TH1: p=3
=>p+14=17 và 4p+7=4*3+7=12+7=19(nhận)
TH2: p=3k+1
=>p+14=3k+15=3(k+5)
=>Loại
TH3: p=3k+2
4p+7=4(3k+2)+7=12k+8+7
=12k+15
=3(4k+5) chia hết cho 3
=>Loại
b: TH1: p=5
=>p+6=11; p+12=17; p+8=13; p+24=29
=>NHận
TH2: p=5k+1
=>p+24=5k+25=5(k+5)
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+12=5k+15=5(k+3)
=>loại
TH5: p=5k+4
=>p+6=5k+10=5(k+2)
=>Loại
KK
2
LC
18 tháng 10 2015
*Xét p=2=>p+10=12(là hợp số)=>loại
*Xét p=3=>p+10=13
p+14=17(thoả mãn)
*Xét p>3
=>p có 2 dạng là 3k+1 và 3k+2
-Với p=3k+1=>p+14=3k+2+15=3k+15=3.(k+5) là hợp số
=>loại
-Với p=3k+2=>p+10=3k+2+10=3k+12=3.(k+4) là hợp số
=>loại
Vậy p=3 thoả mãn đề bài.
XD
3
MV
4
27 tháng 3 2016
do p là số nguyên tố =>p>=2
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố)
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố)
=> p=3 thỏa mãn đề bài
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài
NN
1
CC
3
TM
17 tháng 4 2016
ng iu để đó cho mk, cái nè dễ
*xét trường hợp p=2
=>p+10=2+10=12 là hợp số(loại)
*xét trường hợp p=3
=>p+10=3+10=13 là số nguyên tố; p+14=17 là số nguyên tố (chọn)
*xét trường hợp p>3
=>p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) nếu p=3k+1
=>p+14=3k+1+14=3k+15 là hợp số (loại)
+) nếu p=3k+2
=>p+10=3k+2+10=3k+12 là hợp số (loại)
KẾT LUẬN: p=3
17 tháng 4 2016
Xét trương hợp p=2=>p+10=12 ( ko fai là số nguyên to )
Xet truong hop p=3 => p+10=13 : p+14=17( đều la so nguyen to )
Xet p>3=>p có mọt trong 2 dạng 3k+1;3k-1
+ Voi p=3k+1=>p+14=3k+1+14=3k+15 chia het cho 3
+ Với p=3-1=> p-10=3k-1+10=3k+9 chia het cho 3
Vay p=3 thì p+10 và p+14 cũng la so nguyen to
a, Nếu p = 3k (k \(\in\) N ) và p là số nguyên tố
=> k = 1 => p = 3
=> p + 10 = 3 + 10 = 13 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
=> p + 14 = 3 + 14 = 17 (Thỏa mãn là số nguyên tố)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 14 = 3k + 1 + 14 =3k + 15 = 3(k + 5) chia hết cho 3 (loại)
Nếu p = 3k + 2
=> p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4) chia hết cho 3 (loại)
Vậy p = 3 thì p + 10 và p + 14 đều là số nguyên tố
b, Nếu p = 3k
=> p + 6 = 3k + 6 = 3(k + 2) chia hết cho 3 (loại)
Nếu p = 3k + 1
=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k +1) chia hết cho 3 ( loại )
Nếu p = 3k + 2
=> k = 1 => p = 5
=> p + 2 = 5 + 2 = 7 (TM)
=> p + 6 = 5 + 6 = 11 (TM)
=> p + 8 = 5 + 8 = 13 (TM)
Vậy p = 5 thì p + 2; p + 6 và p + 8 đều là số nguyên tố
A ) trước hết cần chú ý rằng mọi số tự nhiên đều viết được dưới 1 trong 3 dạng: 3k, 3k +1 hoặc 3k +2(với k là số tự nhiên)
+) nếu p = 3k vì p là số nguyên tố nên k = 1 => p = 3 => p+10 = 13 là số nguyên tố; p+14 = 17 là số nguyên tố (1)
+) nếu p = 3k +1 => p +14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (2)
+) Nếu p=3k+2 => p+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3(k+4) chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số (loại vì không thỏa mẫn điều kiện đề bài) (3)
từ (1), (2), (3) suy ra p=3 là giá trị cần tìm.
mK mới làm đc câu a thui !bạn thông cảm