Sợi dây AB dài 24cm với 2 đầu cố định, trên dây có 2 điểm C, D sao cho AC = CD. Khi có sóng dừng trên dây với 2 bụng sóng thì tỉ số khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất giữa 2 điểm C, D thu được là 1,25. Biên độ ở bụng sóng là:
A. 2cm B. 2√3 cm C. 4cm D. 4√3 cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C.
Trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng nên
.
M, N thuộc hai bó sóng liên tiếp nên ngược pha nhau.
Khoảng cách MN nhỏ nhất khi M, N ở vị trí cân bằng hay
.
Gọi trung điểm MN là O (khi đó chính là một nút) thì OM = 4cm = λ/6.
Vậy biên độ dao động của M và N là:
(vì M và N đối xứng nhau qua nút biên độ dao động bằng nhau).
Khoảng cách M, B lớn nhất là
khi M, N nằm ở biên.
Mặt khác
.
Đáp án C
Trên dây có sóng dừng với hai bụng sóng nên l = 2. λ/2 vậy λ = l = 24 cm
M, N thuộc hai bó sóng liên tiếp nên ngược pha nhau
Khoảng cách MN nhỏ nhất khi M, N ở vị trí cân bằng hay d min = MN = AB / 3 = 8 cm
Gọi trung điểm MN là O (khi đó chính là một nút) thì O M = 4 c m = λ / 6
Vậy biên độ dao động của M và N là: A N = A M = A B 3 2 (vì M và N đối xứng nhau qua nút biên độ dao động bằng nhau)
Khoảng cách M, B lớn nhất là d max = 1 , 25. d min = 10 cm khi M, N nằm ở biên
Mặt khác d max = MN 2 + 2 A M 2 ⇒ 10 = 8 2 + 2 A M 2
⇒ A M = 3 cm ⇒ A B = 2 3 cm
+ Trên dây có 2 bụng sóng nên: λ = 2 l k = 2.24 2 = 24 cm
+ Khi dây duỗi thẳng thì M, N chia dây làm 3 đoạn bằng nhau nên: AM = MN = NB = 8 cm.
+ MNmin = MN = 8 cm.
+ MNmax = MN’ = 8 2 + N N ' 2
® M N max M N min = 64 + N N ' 2 8 = 1 , 25 ® NN’ = 6 cm.
® A b ung = 2 3 cm
ü Đáp án C
Chọn đáp án C
A B = k λ 2 ⇔ 15 = 5. λ 2 ⇒ λ = 6 c m
A = A b sin 2 π . x n u t λ → A M = A b sin 2 π . A O M λ = A b 3 2 A N = A b sin 2 π . A O N λ = A b 3 2 K ⇒ A M = A N δ = 2 A M 2 + O M O N 2 O M O N = 2. 1. 3 2 2 + 3 2 3 = 1 , 15
Chú ý: Khi chưa có sóng thì M ≡ O M và N ≡ O N .
Bình luận: Đối với bài toán cực đại trong sóng dừng tương tự như trong sóng đơn. Chỉ khác ở chỗ hai điểm M và N xa nhất khi nó nằm trên hai bó cùng chẵn hoặc cùng lẽ thì luôn dao động ngược pha.
Đáp án B
Trên dây có sóng dừng với 5 bó sóng → λ = 2 l n = 2.15 5 = 6 cm.
+ Biên độ dao động của điểm cách nút một đoạn d được xác định bằng biểu thức:
A = A b sin 2 π d λ → A M = 1. sin 2 π .4 6 = 3 2 A M = 1. sin 2 π .8 6 = 3 2 cm.
+ M và N nằm trên hai bó sóng liên tiếp nhau → M N m i n khi M, N cùng đi qua vị trí cân bằng; M N m a x khi M, N ở vị trí biên.
→ M N m a x M N min = 3 2 + 3 2 3 = 1 , 2
Chọn đáp án B
Khi chưa có sóng dừng thì M N = A B − ( A M + B N ) = 3 c m ⇒ Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm MN: M N min = 3 c m
Khi xuất hiện sóng dừng, hai đầu cố định, trên dây có 5 bụng sóng ⇒ l = 5 λ 2 ⇒ λ = 2 l 5 = 6 c m
Biên độ hai điểm M, N là A M = 1. 2 π .4 4 = 3 2 c m A M = 1. sin 2 π .8 6 = 3 2 c m
Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm MN: M N max = M N min 2 + ( A M + A N ) 2 = 2 3 c m
⇒ M N max M N min = 2 3 3 = 1 , 155
b.
Ta có $\lambda =24cm $
Bạn vẽ hình ra .
Đoạn AB =24cm sau đó vẽ 2 bụng sóng.
Lấy M N nằm giữa sao cho MN= AB/3 = 8 cm.
Khoảng cách MN lớn nhất khi chúng nằm trên bụng và nhỏ nhất khi duỗi thẳng.
Ta có $\dfrac{MN_{lớn}}{MN_{nhỏ}} =1.25 \rightarrow MN_{lớn}=10 \rightarrow $biên độ của M và N là 3cm.
Khoảng cách từ M đến nút bằng 4cm =$\dfrac{\lambda}{6} \rightarrow A_{bụng} =2\sqrt{3}$