Tìm GTLN, GTNN của hàm số : y = \(\sqrt{-x^2+4x+21}\) - \(\sqrt{-x^2+3x+10}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NC
9
KN
26 tháng 12 2019
Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)
Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)
Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)
\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)
27 tháng 12 2019
@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?
Phải cuối năm lớp 11 mới học mà em,
22 tháng 11 2021
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
TL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
ĐKXĐ: \(-2\leq x\leq 5\)
Ta có:
\(y=\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{4-2x}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{3-2x}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)
PT \(y'=0\) có nghiệm \(x=\frac{1}{3}\)
Lập bảng biến thiên.
Thấy \(y(-2)=3\);\(y(5)=4\);\(y\left (\frac{1}{3}\right)=\sqrt{2}\)
Do đó, \(\left\{\begin{matrix} y_{\max}=4\Leftrightarrow x=5\\ y_{\min}=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 9 2021
Lời giải:
TXĐ: $[-1;1]$
$y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}+\frac{x}{2}$
$y'=0\Leftrightarrow x=0$
$f(0)=2$;
$f(1)=f(-1)=\sqrt{2}+\frac{1}{4}$
Vậy $f_{\min}=2; f_{\max}=\frac{1}{4}+\sqrt{2}$
DK
2
LA
9 tháng 3 2019
\(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}=\sqrt{-\left(x^2+4x+4\right)+25}-\)
\(\sqrt{-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{49}{4}}\ge\sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}=5-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow GTNN\) của y = \(\frac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2019
ĐKXĐ: \(-2\le x\le5\)
Ta có \(\left(-x^2+4x+21\right)-\left(-x^2+3x+10\right)=x+11>0\) \(\forall x\in\left[-2;5\right]\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x+21}>\sqrt{-x^2+3x+10}\Rightarrow y>0\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+2\right)}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2=-2x^2+7x+31-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
\(\Rightarrow y^2=-x^2+5x+14-x^2+2x+15-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+2\)
\(\Rightarrow y^2=\left(x+2\right)\left(7-x\right)-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+\left(x+3\right)\left(5-x\right)+2\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow y_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 9 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT Mincopxky:
\(y=\sqrt{x^2+4x+8}+\sqrt{x^2-4x+8}=\sqrt{(x+2)^2+4}+\sqrt{(x-2)^2+4}\)
\(=\sqrt{(x+2)^2+2^2}+\sqrt{(2-x)^2+2^2}\geq \sqrt{(x+2+2-x)^2+(2+2)^2}\)
\(=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)
Vậy $y_{\min}=4\sqrt{2}$ khi $x=0$
HT
25 tháng 8 2016
Xét tính chẵn lẻ:
a) TXĐ: D = R \ {π/2 + kπ| k nguyên}
Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và
\(f\left(-x\right)=\frac{3\tan^3\left(-x\right)-5\sin\left(-x\right)}{2+\cos\left(-x\right)}=-\frac{3\tan^3x-5\sin x}{2+\cos x}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ
b) TXĐ: D = R \ \(\left\{\pm\sqrt{2};\pm1\right\}\)
Với mọi x thuộc D ta có (-x) thuộc D và
\(f\left(-x\right)=\frac{\sin\left(-x\right)}{\left(-x\right)^4-3\left(-x\right)^2+2}=-\frac{\sin x}{x^4-3x^2+2}=-f\left(x\right)\)
Vậy hàm đã cho là hàm lẻ
HT
25 tháng 8 2016
Tìm GTLN, GTNN:
TXĐ: D = R
a) Ta có (\(\left(\sin x+\cos x\right)^2=1+\sin2x\)
Với mọi x thuộc D ta có\(-1\le\sin2x\le1\Leftrightarrow0\le1+\sin2x\le2\Leftrightarrow0\le\left(\sin x+\cos x\right)^2\le2\)
\(\Leftrightarrow0\le\left|\sin x+\cos x\right|\le\sqrt{2}\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le\sin x+\cos x\le\sqrt{2}\)
Vậy \(Min_{f\left(x\right)}=-\sqrt{2}\) khi \(\sin2x=-1\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{2}\) khi\(\sin2x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
b) Với mọi x thuộc D ta có:
\(-1\le\cos x\le1\Leftrightarrow-2\le2\cos x\le2\Leftrightarrow1\le2\cos x+3\le5\)
\(\Leftrightarrow1\le\sqrt{2\cos x+3}\le\sqrt{5}\Leftrightarrow5\le\sqrt{2\cos x+3}+4\le\sqrt{5}+4\)
Vậy\(Min_{f\left(x\right)}=5\) khi \(\cos x=-1\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)
\(Max_{f\left(x\right)}=\sqrt{5}+4\) khi \(\cos x=1\Leftrightarrow x=k2\pi\)
c) \(y=\sin^4x+\cos^4x=\left(\sin^2x+\cos^2x\right)^2-2\sin^2x\cos^2x\)\(=1-\frac{1}{2}\left(2\sin x\cos x\right)^2=1-\frac{1}{2}\sin^22x\)
Với mọi x thuộc D ta có: \(0\le\sin^22x\le1\Leftrightarrow-\frac{1}{2}\le-\frac{1}{2}\sin^22x\le0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le1-\frac{1}{2}\sin^22x\le1\)
Đến đây bạn tự xét dấu '=' xảy ra khi nào nha :p
A
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
a.
\(-1\le sin\left(1-x^2\right)\le1\)
\(\Rightarrow y_{min}=-1\) khi \(1-x^2=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) \(\Rightarrow x^2=\dfrac{\pi}{2}+1+k2\pi\) (\(k\ge0\))
\(y_{max}=1\) khi \(1-x^2=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Rightarrow x^2=1-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) (\(k\ge1\))
b.
Đặt \(\sqrt{2-x^2}=t\Rightarrow t\in\left[0;\sqrt{2}\right]\subset\left[0;\pi\right]\)
\(y=cost\) nghịch biến trên \(\left[0;\pi\right]\Rightarrow\) nghịch biến trên \(\left[0;\sqrt{2}\right]\)
\(\Rightarrow y_{max}=y\left(0\right)=cos0=1\) khi \(x^2=2\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(y_{min}=y\left(\sqrt{2}\right)=cos\sqrt{2}\) khi \(x=0\)
13/4 bn nha
13/4 tick minh nha ban