DK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
9
KN
26 tháng 12 2019
Tập xác định D của hàm số là \(\left[-2;5\right]\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=\frac{-2x+4}{2\sqrt{-x^2+4x+21}}-\frac{-2x+3}{2\sqrt{-x^2+3x+10}}\)với \(x\in\left(-2;5\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow\left(-2x+4\right)\sqrt{-x^2+3x+10}=\)\(\left(-2x+3\right)\sqrt{-x^2+4x+21}\)
Suy ra \(\left(-2x+4\right)^2\left(-x^2+3x+10\right)=\)\(\left(-2x+3\right)^2\left(-x^2+4x+21\right)\)(1)
Khai triển ta được: \(51x^2-104x+29=0\)
\(\Delta=104^2-4.51.29=4900,\sqrt{\Delta}=70\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{104+70}{102}=\frac{29}{17}\\x=\frac{104-70}{102}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Thử lại chỉ có \(\frac{1}{3}\)là nghiệm của (1)
Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) suy ra \(f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\sqrt{200}-\sqrt{98}}{3}\)
27 tháng 12 2019
@ Cool@ Không sai. Làm thế cũng đc nhưng mà lớp 9 đã học đạo hàm đâu?
Phải cuối năm lớp 11 mới học mà em,
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5
TT
0
15 tháng 8 2017
Bài 2:Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}\)
\(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{yz}}\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\ge2\sqrt{\frac{1}{xz}}\)
CỘng theo vế 3 BĐT trên có:
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
Khi x=y=z
15 tháng 8 2017
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{1}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(..........................\)
\(\frac{1}{\sqrt{99}}>\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{100}}=\frac{1}{\sqrt{100}}\)
Cộng theo vế ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}>\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}=\frac{100}{10}=10\)
TN
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
a/ ĐKXĐ: \(-\sqrt{15}\le x\le\sqrt{15}\)
Đặt \(15-x^2=a\ge0\)
\(\sqrt{10+a}-\sqrt{a}=2\Leftrightarrow\sqrt{10+a}=2+\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow10+a=a+4+4\sqrt{a}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{a}=7\Rightarrow a=\frac{49}{4}\Rightarrow15-x^2=\frac{49}{4}\)
\(\Rightarrow x^2=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{11}}{2}\)
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{3}\)
Do \(\sqrt{3x+1}+1>0\) , nhân cả 2 vế của pt với nó và rút gọn ta được:
\(3x\sqrt{3x+10}=3x\left(\sqrt{3x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=0\Rightarrow x=0\\\sqrt{3x+10}=\sqrt{3x+1}+1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow3x+10=3x+2+2\sqrt{3x+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=4\Rightarrow3x+1=16\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 11 2019
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)
d/ Đề đúng thế này thì nghĩ ko ra cách giải :(
N
22 tháng 9 2019
1.Ta co:
\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)
Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)
MT
2 tháng 2 2016
câu a) rút x theo y thế vào A rồi áp dụng HĐT
b)rút xy thế vào B
c)HĐT
d)rút x theo y thé vào C
rồi dùng BĐT cô-si
e)BĐT chưa dấu giá trị tuyệt đối
\(\sqrt{-x^2+4x+21}-\sqrt{-x^2+3x+10}=\sqrt{-\left(x^2+4x+4\right)+25}-\)
\(\sqrt{-\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{49}{4}}\ge\sqrt{25}-\sqrt{\frac{49}{4}}=5-\frac{7}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow GTNN\) của y = \(\frac{3}{2}\)
ĐKXĐ: \(-2\le x\le5\)
Ta có \(\left(-x^2+4x+21\right)-\left(-x^2+3x+10\right)=x+11>0\) \(\forall x\in\left[-2;5\right]\)
\(\Rightarrow\sqrt{-x^2+4x+21}>\sqrt{-x^2+3x+10}\Rightarrow y>0\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(7-x\right)\left(x+3\right)}-\sqrt{\left(5-x\right)\left(x+2\right)}\right)^2\)
\(\Rightarrow y^2=-2x^2+7x+31-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\)
\(\Rightarrow y^2=-x^2+5x+14-x^2+2x+15-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+2\)
\(\Rightarrow y^2=\left(x+2\right)\left(7-x\right)-2\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)\left(x+3\right)\left(5-x\right)}+\left(x+3\right)\left(5-x\right)+2\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}-\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow y_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\sqrt{\left(x+2\right)\left(7-x\right)}=\sqrt{\left(x+3\right)\left(5-x\right)}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)