Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi C(M ; R).
C tiếp xúc ngoài với C1 ⇒ MF1 = R + R1
C tiếp xúc trong với C2 ⇒ MF2 = R2 – R
⇒ MF1 + MF2 = R + R1 + R2 – R = R1 + R2 = const.
Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1 + R2.
Vậy M nằm trên elip có hai tiêu điểm F1, F2 và có độ dài trục lớn bằng R1 + R2.
Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ phương trình
x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 x 2 + y 2 − 2 x − 8 y + 13 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 − 4 x + 4 y − 4 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 6 x − 4 y + 9 = 0 ( 1 ) x − y + 1 = 0 ( 2 )
Từ (2) suy ra: y = x+ 1 thay vào (1) ta được:
x 2 + ( x + 1 ) 2 - 6 x – 4 ( x + 1 ) + 9 = 0 x 2 + x 2 + 2 x + 1 - 6 x - 4 x – 4 + 9 = 0
2 x 2 – 8 x + 6 = 0
Vậy 2 đường tròn đã cho cắt nhau tại 2 điểm là (1; 2) và (3;4).
ĐÁP ÁN B
Đáp án B.
Trên hai đường tròn ( C 1 ) , ( C 2 ) lần lượt lấy M, N sao cho hai điểm này không trùng hai điểm A, B. Khi đó 4 điểm M, N, A, B không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN. Mặt cầu ( S ) đi qua ( C 1 ) , ( C 2 ) khi đó mặt (S) đi qua A, B, M, N
Do đó có duy nhất 1 mặt cầu
Đáp án B
Trên hai đường tròn ( C 1 ) , ( C 2 ) lần lượt lấy M, N sao cho hai điểm này không trùng hai điểm A, B. Khi đó 4 điểm M, N, A, B không đồng phẳng nên tạo thành tứ diện ABMN. Mặt cầu (S) đi qua ( C 1 ) , ( C 2 ) khi đó mặt (S) đi qua A, B, M, N
Do đó có duy nhất 1 mặt cầu
Đáp án A
- Từ giả thiết : đường tròn (C1) tâm I(0;0); R = 13 đường tròn (C2) tâm J( 6;0) và R’= 5
- Gọi đường thẳng d qua A có véc tơ chỉ phương:
- d cắt (C1) tại A,B:
Tương tự d cắt (C2) tại A; C thì tọa độ của A; C là nghiệm của hệ :
- Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A; C .Từ đó ta có phương trình :
Vậy có 2 đường thẳng: d: x-2 = 0 và d’: 2x -3y + 5= 0.
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : 
không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : 
thay vào : 
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Ta có
T C A ^ = A B C ^ = 30 0 . cos A C B ^ = B C A B = 3 2 ⇒ B C = 3 c m .
Kẻ đường cao OH trong tam giác OBC. Ta có sin O B H ^ = O H O B = 1 2 ⇒ O H = 1 2 c m .
Diện tích tam giác OBC là s 1 = 1 2 . O H . B C = 3 4 c m 2 .
Ta có B O C ^ = 120 0 (vì O B C ^ = B C O ^ = 30 0 ).
Diện tích hình quạt chứa phần tô đen là s 2 = 120 360 . π . R 2 = π 3 c m 2 .
Diện tích phần tô đen là s = s 2 − s 1 = π 3 − 3 4 c m 2 .
Gọi R là bán kính của đường tròn (C)
(C) và C1 tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:
MF1 = R1+ R (1)
(C) và C2 tiếp xúc ngoài với nhau, cho ta:
MF2 = R2 – R (2)
Từ (1) VÀ (2) ta được
MF1 + MF2 = R1+ R2= R không đổi
Điểm M có tổng các khoảng cách MF1 + MF2 đến hai điểm cố định F1 và F2 bằng một độ dài không đổi R1+ R2
Vậy tập hợp điểm M là đường elip, có các tiêu điểm F1 và F2 và có tiêu cự
F1 .F2 = R1+ R2