Question

[vũ thị huế]

a) cho hai phân số \(\frac{1}{n}\)và \(\frac{1}{n+1}\)(n thuộc z , n>0).chứng tỏ rằng tích của hai phân số này bằng hiệu của chúng.

b) áp dụng kết quả trên để ttinhs giá trị các biểu thức sau:

A=\(\frac{1}{2}\). \(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\).\(\frac{1}{4}\)+\(\frac{1}{4}\). \(\frac{1}{5}\)+\(\frac{1}{5}\).\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{6}\).\(\frac{1}{7}\)+\(\frac{1}{7}\).\(\frac{1}{8}\)+\(\frac{1}{8}\).\(\frac{1}{9}\)+\(\frac{1}{9}\)

B=\(\frac{1}{30}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{56}\)+\(\frac{1}{72}\)+\(\frac{1}{90}\)+\(\frac{1}{110}\)+\(\frac{1}{132}\)

Answer 1

[Say You Do]

a) \(\frac{1}{n}\) - \(\frac{1}{n+1}\) = \(\frac{n+1}{n\left(n+1\right)}\) - \(\frac{n}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\) = \(\frac{1}{n}\) . \(\frac{1}{n+1}\) =>đpcm

Answer 2

[Say You Do]

b) A= \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{8}\) - \(\frac{1}{9}\) +\(\frac{1}{9}\)

= \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{9}\)= \(\frac{11}{18}\)