Cm biểu thức sau ko phụ thuộc vào a
\(\sqrt{sin^4a+cos^2a}+\sqrt{cos^4a+4sin^2a}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NS
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
Đề bài không sai, biểu thức vẫn phụ thuộc A
Phản ví dụ: với \(a=0\Rightarrow A=2\)
Với \(a=\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow A=-13\)
Rõ ràng \(2\ne-13\)
Biểu thức đúng:
\(A=2\left(sin^6a+cos^6a\right)-3\left(sin^4a+cos^4a\right)\)
PU
0
MN
12 tháng 5 2020
A = 2(1 - sin2α)2 - sin4α + sin2α (1-sin2α) + 3sin2α
=2 - 4sin2α + 2sin4α - sin4α + sin2α - sin4α + 3sin2α
= 2
HK
12 tháng 5 2020
\(A=2\cos^4\alpha-\sin^4\alpha+\sin^2\alpha.\cos^2\alpha+3\sin^4\alpha+3\cos^2\alpha.\sin^2\alpha\)
\(A=2\sin^4\alpha+2\cos^4\alpha+4\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\)
\(A=2\left[\left(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha\right)^2-2\sin^2\alpha.\cos^2\alpha\right]+4\cos^2\alpha\sin^2\alpha=2\)
7 tháng 7 2017
hình như đề sai hay sao ấy
tách mãi mà vẫn cứ phụ thuộc
đặt \(\sin\left(a\right)^2=x;\cos\left(a\right)^2=y;x+y=1\)
Ta có:
\(N=\sqrt{x^2+4y+\sqrt{y^2+4x}}=\sqrt{x^2+4\left(1-x\right)+\sqrt{y^2-4\left(1-y\right)}}\)
\(=\sqrt{x^2-4x+4+\sqrt{y^2-4y+4}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(y-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(1-x-2\right)^2}}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+\sqrt{\left(x+1\right)^2}}\)\(=\sqrt{x^2-4x+4+x+1}=\sqrt{x^2-3x+5}\)
NN
0
LN
1
30 tháng 4 2019
\(y=\frac{\cos^4a+\sin^2a-\cos^2a}{\sin^4a+\cos^2a-\sin^2a}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\cos^4a+\left(1-\cos^2a\right)-\cos^2a}{\left(\sin^2a\right)^2+\cos^2a-\sin^2a}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\cos^4a+1-2\cos^2a}{\left(1-\cos^2a\right)^2+\cos^2a-\left(1-\cos^2a\right)}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(1-\cos^2a\right)^2}{1-2\cos^2a+\cos^4a+2\cos^2a-1}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\left(\sin^2a\right)^2}{\cos^4a}\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{\sin^4a}{\cos^4a}\)
\(\Leftrightarrow y=\tan^4a\)
Vậy \(y=\tan^4a\)
DK
1
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
21 tháng 9 2023
Ta có:
\({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} + {\cos ^2}a = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}a = \frac{1}{5}\)
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{5} - {\left( {\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right)^2} = - \frac{3}{5}\)
Ta có:
\({\cos ^2}2a + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{ - 3}}{5}} \right)^2} + {\sin ^2}2a = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}2a = \frac{{16}}{{25}}\)
\(\cos 4a = \cos 2.2a = {\cos ^2}2a - {\sin ^2}2a = {\left( { - \frac{3}{5}} \right)^2} - \frac{{16}}{{25}} = - \frac{7}{{25}}\)
Đề bài không chính xác, biểu thức này vẫn phụ thuộc a
Đề bài đúng phải là: \(\sqrt{sin^4a+4cos^2a}+\sqrt{cos^4a+4sin^2a}\)