Giải hệ :
{xy + x + y = 19 ; \(x^2y+xy^2=84\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
2
NT
14 tháng 2 2016
x^2+xy+y^2=19(1)
x-xy+y=-1(2) =>x=xy-1-y(4)
Cộng (1) cho (2) ta dc x^2+y^2+x+y=18(3)
thay (4) vào (3) ta dc (xy-1-y)^2+y^2+(xy-1-y)+y=18(5)
QH
1
VT
1 tháng 1 2018
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2-xy=37\\x+y+xy=19\end{cases}}\)
đặt \(x+y=a\)
ta có hpt
<=>\(\hept{\begin{cases}a^2-xy=37\\a+xy=19\end{cases}}\)
Cộng hai vế của 2 pt, ta có
\(a^2+a=56\Leftrightarrow\left(a-7\right)\left(a+8\right)=0\)
đến đây bạn tìm được mối quan hệ của x, y rồi và thay vào giải pt bậc 2 nhé
^_^
31 tháng 1 2019
Ta có a^2 luôn chia 3 dư 1 hoặc 0 b^2 luôn chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 chia 3 dư 2 hoặc 0 mà theo đề bài a^2 + b^2 chia hết cho 3 nên a^2 chia hết cho 3 và b^2 chia hết cho 3
=> a,b đều chia hết cho 3
26 tháng 3 2020
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\left(I\right)\\x^2y+xy^2=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\\xy\left(x+y\right)=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(19-xy\right)=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\19xy-x^2y^2-84=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\x^2y^2-12xy-7xy+84=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(xy-12\right)-7\left(xy-12\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left(xy-12\right)\left(xy-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy-7=0\\xy-12=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy=7\\xy=12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1 : xy = 7 ( II )
=> \(x=\frac{7}{y}\)
- Thay xy = 7 ;\(x=\frac{7}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(7+y+\frac{7}{y}=19\)
=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{7}{y}=12\)
=> \(y^2-12y+7=0\)
=> \(y^2-2.y.6+36-29=0\)
=> \(\left(y-6\right)^2=29\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y-6=\sqrt{29}\\y-6=-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=6+\sqrt{29}\\y=6-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
- Thay \(y=6+\sqrt{29};6-\sqrt{29}\) vào phương trình ( II ) ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}x\left(6+\sqrt{29}\right)=7\\x\left(6-\sqrt{29}\right)=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{6+\sqrt{29}}\\x=\frac{7}{6-\sqrt{29}}\end{matrix}\right.\)
TH2 : xy = 12 ( III )
=> \(x=\frac{12}{y}\)
- Thay xy = 12 ;\(x=\frac{12}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(12+y+\frac{12}{y}=19\)
=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{12}{y}=7\)
=> \(y^2-7y+12=0\)
=> \(y^2-2.y.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{1}{4}=0\)
=> \(\left(y-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y-\frac{7}{2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\\y-\frac{7}{2}=-\sqrt{\frac{1}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{7}{2}=4\\y=\frac{7}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}}=3\end{matrix}\right.\)
- Thay y=4 ; y=3 vào phương trình ( II ) ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}x4=7\\x3=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{4}\\x=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có các nghiệm ( x; y ) là ( \(\frac{7}{4};4\) ) ; ( \(\frac{7}{3};3\) ) ;
( \(\frac{7}{6+\sqrt{29}};6+\sqrt{29}\) ) ; \(\left(\frac{7}{6-\sqrt{29}};6-\sqrt{29}\right)\)
Lời giải:
Đặt $x+y=u; xy=v$. Ta có:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+(x+y)=19\\ xy(x+y)=84\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=19\\ uv=84\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, $u,v$ là nghiệm của pt:
$X^2-19X+84=0$
$\Rightarrow (u,v)=(12,7); (7,12)$
Nếu $(u,v)=(12,7)\Leftrightarrow (x+y=12; xy=7)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:
$t^2-12t+7=0$
$\Rightarrow (x,y)=(6\pm \sqrt{29}; 6\mp \sqrt{29})$
Nếu $(u,v)=(7,12)\Leftrightarrow (x+y=7; xy=12)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:
$t^2-7t+12=0$
$\Rightarrow (x,y)=(4,3); (3,4)$