B
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 3 2020
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\left(I\right)\\x^2y+xy^2=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=19\\xy\left(x+y\right)=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(19-xy\right)=84\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\19xy-x^2y^2-84=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\x^2y^2-12xy-7xy+84=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\xy\left(xy-12\right)-7\left(xy-12\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left(xy-12\right)\left(xy-7\right)=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy-7=0\\xy-12=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=19-xy\\\left[{}\begin{matrix}xy=7\\xy=12\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
TH1 : xy = 7 ( II )
=> \(x=\frac{7}{y}\)
- Thay xy = 7 ;\(x=\frac{7}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(7+y+\frac{7}{y}=19\)
=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{7}{y}=12\)
=> \(y^2-12y+7=0\)
=> \(y^2-2.y.6+36-29=0\)
=> \(\left(y-6\right)^2=29\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y-6=\sqrt{29}\\y-6=-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=6+\sqrt{29}\\y=6-\sqrt{29}\end{matrix}\right.\)
- Thay \(y=6+\sqrt{29};6-\sqrt{29}\) vào phương trình ( II ) ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}x\left(6+\sqrt{29}\right)=7\\x\left(6-\sqrt{29}\right)=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{6+\sqrt{29}}\\x=\frac{7}{6-\sqrt{29}}\end{matrix}\right.\)
TH2 : xy = 12 ( III )
=> \(x=\frac{12}{y}\)
- Thay xy = 12 ;\(x=\frac{12}{y}\) vào phương trình ( I ) ta được :
\(12+y+\frac{12}{y}=19\)
=> \(\frac{y^2}{y}+\frac{12}{y}=7\)
=> \(y^2-7y+12=0\)
=> \(y^2-2.y.\frac{7}{2}+\frac{49}{4}-\frac{1}{4}=0\)
=> \(\left(y-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y-\frac{7}{2}=\sqrt{\frac{1}{4}}\\y-\frac{7}{2}=-\sqrt{\frac{1}{4}}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}y=\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{7}{2}=4\\y=\frac{7}{2}-\sqrt{\frac{1}{4}}=3\end{matrix}\right.\)
- Thay y=4 ; y=3 vào phương trình ( II ) ta được :
\(\left[{}\begin{matrix}x4=7\\x3=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{4}\\x=\frac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có các nghiệm ( x; y ) là ( \(\frac{7}{4};4\) ) ; ( \(\frac{7}{3};3\) ) ;
( \(\frac{7}{6+\sqrt{29}};6+\sqrt{29}\) ) ; \(\left(\frac{7}{6-\sqrt{29}};6-\sqrt{29}\right)\)
HV
21 tháng 1 2018
phương trình 2 ⇔\(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{2}{xy}=7-3xy\)⇔\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^2=7-3xy\)
đoạn sau bạn tự giải nha
10 tháng 9 2020
1) \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2-xy=1\\x+x^2y=2y^3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x^2+y^2=1+xy\\x\left(1+xy\right)=2y^3\end{cases}\Rightarrow x\left(x^2+y^2\right)=2y^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^3-y^3\right)+\left(xy^2-y^3\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)+y^2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+2y^2+xy\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x^2+2y^2+xy=0\end{cases}}\)
+) \(x=y\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2+y^2-y^2=1\\y+y^3=2y^3\end{cases}\Rightarrow}x=y=\pm1\)
+) \(x^2+2y^2+xy=0\)Vì y=0 không là nghiệm của hệ nên ta chia 2 vế phương trình cho y2:
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{y}\right)^2+\frac{x}{y}+2=0\)( Vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm (1;1),(-1;-1).
2/ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{x+3y}\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2+y^2+2xy=x+3y\\x^2+y^2+xy=3\end{cases}}}\Rightarrow xy=x+3y-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+\left(3y-3\right)\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(1-y\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y\in\varnothing\\y=1\Rightarrow x=1\end{cases}}\)
Vậy hệ có nghiệm (1;1).
Lời giải:
Đặt $x+y=u; xy=v$. Ta có:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy+(x+y)=19\\ xy(x+y)=84\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u+v=19\\ uv=84\end{matrix}\right.\)
Theo định lý Viet đảo, $u,v$ là nghiệm của pt:
$X^2-19X+84=0$
$\Rightarrow (u,v)=(12,7); (7,12)$
Nếu $(u,v)=(12,7)\Leftrightarrow (x+y=12; xy=7)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:
$t^2-12t+7=0$
$\Rightarrow (x,y)=(6\pm \sqrt{29}; 6\mp \sqrt{29})$
Nếu $(u,v)=(7,12)\Leftrightarrow (x+y=7; xy=12)$
Theo định lý Viet đảo thì $x,y$ là nghiệm của pt:
$t^2-7t+12=0$
$\Rightarrow (x,y)=(4,3); (3,4)$