Tim x,y,z,t∈N* thỏa mãn :31(xyzt xy xt zt 1)=40(yzt y z) GIÚP GẤP

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Attems

22 tháng 7 2021

Tim x,y,z,t∈N* thỏa mãn :

31(xyzt+xy+xt+zt+1)=40(yzt+y+z) GIÚP GẤP

#Toán lớp 9

Chung Đào Văn

22 tháng 7 2021

$31 (x y z t + x y + x t + z t + 1) = 40 (y z t + y + t)$

$\Rightarrow \frac{x y z t + x y + x t + z t + 1}{y z t + y + t} = \frac{40}{31}$

$\Rightarrow \frac{x (y z t + y + t) + z t + 1}{y z t + y + t} = \frac{40}{31}$

$\Rightarrow x + \frac{z t + 1}{y z t + y + t} = \frac{40}{31}$

$\Rightarrow x + \frac{1}{(\frac{y z t + y + t}{z t + 1})} = \frac{40}{31}$

$\Rightarrow x + \frac{1}{(y + \frac{t}{z t + 1})} = \frac{40}{31}$

$\Rightarrow x + \frac{1}{y + \frac{1}{(\frac{z t + 1}{t})}} = \frac{40}{31}$

$\Rightarrow x + \frac{1}{y + \frac{1}{z + \frac{1}{t}}} = \frac{40}{31}$

$\frac{40}{31} < \frac{62}{31} = 2 \Rightarrow x < 2$

Với x = 0; có :

$\frac{1}{y + \frac{1}{z + \frac{1}{t}}} = \frac{40}{31}$

$\Rightarrow y + \frac{1}{z + \frac{1}{t}} = \frac{31}{40}$

Mà $\frac{31}{40} < 1 \Rightarrow y < 1 \Rightarrow y = 0$

$\Rightarrow \frac{1}{z + \frac{1}{t}} = \frac{31}{40}$

$\Rightarrow z + \frac{1}{t} = \frac{40}{31}$

$\cdot z = 0 \Rightarrow t = \frac{31}{40} \notin Z$ (Loại )

$\cdot z = 1 \Rightarrow t = \frac{31}{9} \notin Z$ (Loại )

Với $x = 1;$ ta có :

$\frac{1}{y + \frac{1}{z + \frac{1}{t}}} = \frac{40}{31} - 1$

$\Rightarrow \frac{1}{y + \frac{1}{z + \frac{1}{t}}} = \frac{9}{31}$

$\Rightarrow y + \frac{1}{z + \frac{1}{t}} = \frac{31}{9}$

$\frac{31}{9} < \frac{36}{9} = 4 \Rightarrow y < 4$

$\cdot y = 0 \Rightarrow z + \frac{1}{t} = \frac{9}{31} \Rightarrow z = 0 \Rightarrow t = \frac{31}{9} \notin Z$ (Loại)

$\cdot y = 1 \Rightarrow z + \frac{1}{t} = \frac{9}{22} \Rightarrow z = 0 \Rightarrow t = \frac{22}{9} \notin Z$ (Loại)

$\cdot y = 2 \Rightarrow z + \frac{1}{t} = \frac{9}{13} \Rightarrow z = 0 \Rightarrow t = \frac{13}{9} \notin Z$ (Loại )

$\cdot y = 3 \Rightarrow z + \frac{1}{t} = \frac{9}{4}$

$\frac{9}{4} < 3 \Rightarrow z < 3$

$z = 0 \Rightarrow t = \frac{4}{9} \notin Z$ $z = 1 \Rightarrow t = \frac{4}{5} \notin Z$ $z = 2 \Rightarrow t = 4$ ( Thỏa mãn )

Vậy $x = 1; y = 3; z = 2; t = 4.$

Đúng(1)

Những câu hỏi liên quan

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP