Cho tam giác DEF vuông góc tại D,DI là đường cao,DE=9 cm,EF=13 cm
a.Giải tam giác DEF.
b.Tính DI,IE,IF
c.Kẻ IM vuông góc DE,IN vuông góc DF.Tính MN và chứng minh DE.DM=DF.DN.
Trả lời giúp mình với ạ!Mình cảm ơn nhiều!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét ΔHED và ΔDEF có
\(\widehat{EHD}=\widehat{EDF}=\)90o
\(\widehat{E} chung\)
=> ΔHED ∼ ΔDEF (gg)
b) Xét ΔDEF có \(\widehat{D}=\)90o
=> DE2+DF2=EF2
=>62+82=EF2
=> EF=10 cm
SΔDEF=\(\dfrac{ED.DF}{2}=\dfrac{DH.EF}{2}\)=> ED.DF=DH.EF => 6.8=DH.10
=> DH =4,8 cm
c) Xét ΔDEH có \(\widehat{EHD}=90\)o
=> HD2.HE2=ED2
=>4.82+HE2=62
=> HE=3.6
ta lại có DI là phân giác
=> \(\dfrac{EI}{IH}=\dfrac{ED}{HD}\)
=>\(\dfrac{EI}{EH-EI}=\dfrac{6}{4.8} \)=>\(\dfrac{EI}{3.6-EI}=\dfrac{6}{4.8}\)=>EI=2
=> IH=EH-EI=3.6-2=1.6
a) Xét ΔHED vuông tại H và ΔDEF vuông tại D có
\(\widehat{HED}\) chung
Do đó: ΔHED\(\sim\)ΔDEF(g-g)
a: Ta có: ΔDEF cân tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên DI là phân giác
b: Xét ΔDMI vuông tại M và ΔDNI vuông tại N có
DI chung
\(\widehat{MDI}=\widehat{NDI}\)
DO đó; ΔDMI=ΔDNI
Suy ra: IM=IN
hay ΔIMN cân tại I
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
\(a,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\\DI\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF};EI=FI\\ \text{Mà }\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=90^0\\ \Rightarrow DI\perp EF\text{ và }I\text{ là trung điểm }EF\\ b,\left\{{}\begin{matrix}DE=DF\\\widehat{EDM}=\widehat{FDM}\\DM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta DEM=\Delta DFM\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow ME=MF;\widehat{DEM}=\widehat{DFM}=90^0\\ \Rightarrow\Delta AFM\text{ vuông tại }F\)
a: Xét ΔEDI và ΔFDI có
DE=DF
\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)
DI chung
Do đó: ΔEDI=ΔFDI
Xét tam giác DIE và tam giác DIF
Có DI chung
IE=IF (GT)
DE=DF ( vì tam giác DEF cân tại D)
suy ra tam giác DIE =tam giác DIF (c.c.c)
suy ra góc EDI= góc FDI (hai góc tương tứng)
c) Xét tam giác vuông DMI và tam giác vuông DIN
có DI chung, góc EDI= góc FDI (CMT)
suy ra tam giác DMI = tam giác DIN (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra DM=DN suy ra tam giác DMN cân tại D
suy ra góc DMN = góc DNM (2)
suy ra góc MDN +góc DMN + góc DNM =1800 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc MDN +góc DMN + góc DMN =1800
suy ra góc MDN +2.góc DMN =1800suy ra góc DMN=(1800-góc MDN ) :2 (4)
LẠi có tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF= góc DFE (5)
suy ra góc EDF +góc DEF + góc DFE =1800 (6)
Từ (5) và (6) suy ra góc EDF +góc DEF + góc DEF =1800
suy ra góc EDF +2.góc DEF =1800suy ra góc DEF=(1800-góc EDF ) :2 (7)
Từ (4) và (7) suy ra góc DMN = góc DEF
mà góc DMN đồng vị với góc DEF
suy ra MN//EF
d) tam giác DEF cân tại D, I là trung điểm của EF suy ra DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
suy ra DI vuông góc với EF tại I
Xét tam giác DIF vuông tại I suy ra DF2 = DI2+IF2 (Định lý pytago) (8)
Xét tam giác DIN vuông tại N suy ra IN2 = DI2- DN2 (Định lý pytago) (9)
Xét tam giác FIN vuông tại N suy ra IN2 = IF2- NF2 (Định lý pytago) (10)
Cộng vế của (9) và (10) ta được 2 .IN2=DI2- DN2 +IF2- NF2 (11)
Từ (8) suy ra IF2=DF2-DI2 (12)
Thay (12) vào (11) ta được 2 .IN2=DI2- DN2 +DF2-DI2- NF2 =DF2- DN2 - NF2
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔEDF vuông tại D, ta được:
\(EF^2=DF^2+DE^2\)
\(\Leftrightarrow DF^2=13^2-9^2=88\)
hay \(DF=2\sqrt{22}\left(cm\right)\)
Xét ΔEDF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{2\sqrt{22}}{13}\)
nên \(\widehat{E}\simeq46^0\)
\(\Leftrightarrow F=44^0\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDFE vuông tại D có DI là đường cao ứng với cạnh huyền EF, ta được:
\(DI\cdot EF=DF\cdot DE\)
\(\Leftrightarrow DI=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔDIF vuông tại I, ta được:
\(DF^2=DI^2+IF^2\)
\(\Leftrightarrow IF^2=DF^2-DI^2=\left(2\sqrt{22}\right)^2-\left(\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\right)^2=\dfrac{7744}{169}\)
hay \(IF=\dfrac{88}{13}\left(cm\right)\)
Ta có: IE+IF=EF(I nằm giữa E và F)
nên \(IE=EF-IF=13-\dfrac{88}{13}=\dfrac{81}{13}\left(cm\right)\)
c) Xét tứ giác DMIN có
\(\widehat{NDM}=90^0\)
\(\widehat{IND}=90^0\)
\(\widehat{IMD}=90^0\)
Do đó: DMIN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: DI=MN(Hai đường chéo của hình chữ nhật DMIN)
mà \(DI=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)
nên \(MN=\dfrac{18\sqrt{22}}{13}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDIE vuông tại I có IM là đường cao ứng với cạnh huyền DE, ta được:
\(DM\cdot DE=DI^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔDIF vuông tại I có IN là đường cao ứng với cạnh huyền DF, ta được:
\(DN\cdot DF=DI^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(DM\cdot DE=DN\cdot DF\)