Question

[Phạm Thị Thảo Vy]

Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức: y(x-1)=x^2+2

Answer 1

[Thầy Giáo Toán]

Từ phương trình \(y\left(x-1\right)=x^2+2\Rightarrow x^2+2\vdots x-1\to x^2-1+3\vdots x-1\to3\vdots x-1\to x-1=\pm1,\pm3.\)

Do vậy mà \(x=2,0,4,-2\).  Tương ứng ta có \(y=6,-2,6,-2\)

Vậy các nghiệm nguyên của phương trình \(\left(x,y\right)=\left(2,6\right),\left(0,-2\right),\left(4,6\right),\left(-2,-2\right).\)