cho B= 1/4+1/5+1/6+....+1/19.
hãy chứng tỏ rằng B> 1
giải chi tiết hộ mình nha !
cảm ơn nhiều 
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TO
13 tháng 1 2016
các bài toán bên dưới đều có thể áp dụng bđt tổng quát sau:
a²/x + b²/y + c²/z + d²/t ≥ (a+b+c+d)² /(x+y+z+t) (*-*)
bao nhiêu cặp số cũng đc trong đó có đk x, y, z, t > 0
dấu "=" khi a/x = b/y = c/z = d/y
~ ~ ~ ~
chứng minh là hệ quả trực tiếp từ bđt Bunhiacopski
hoặc cách khác: với 2 cặp số: a²/x + b²/y ≥ (a+b)²/(x+y)
ta chứng minh bằng biến đổi tương đương sẽ bđt đúng là (ay-bx)² ≥ 0
ad: a²/x + b²/y + c²/z ≥ (a+b)²/(x+y) + c²/z ≥ (a+b+c)²/(x+y+z)
cứ bổ sung thêm vào ta cm được cho 4, 5... cặp số
~ ~ ~ ~
1) ad (*-*) với 5 cặp số:
1/a + 1/a + 1/b + 1/c + 1/d ≥ (5)² /(2a+b+c+d)
=> 25/(2a+b+c+d) ≤ 2/a + 1/b + 1/c + 1/d
tương tự: 25/(a+2b+c+d) ≤ 2/b + 1/a + 1/c + 1/d
25/(a+b+2c+d) ≤ 2/c + 1/a + 1/b + 1/d
25/(a+b+c+2d) ≤ 2/d + 1/a + 1/b + 1/c
cộng lại 4 bđt trên:
25.VT ≤ 5(1/a + 1/b + 1/c +1/d) = 25 => VT ≤ 1 (đpcm) ; dấu "=" khi a = b = c = d = 1
~ ~ ~ ~
2) ad bđt (*-*) với 4 cặp số:
a/(b+c) + b/(c+d) + c/(d+a) + d/(a+b) =
= a²/(ab+ac) + b²/(bc+bd) + c²/(cd+ca) + d²/(da+db) ≥
≥ (a+b+ c+d)²/(ab+ac +bc+bd + cd+ca + da+db) cần cm ≥ 2
qui đồng, khai triển rút gọ => cần cm a²+b²+c²+d² ≥ 2ca + 2db
<=> (a-c)² + (b-d)² ≥ 0 là bđt đúng => đpcm
~ ~ ~ ~
3) hình như lại ghi sai đề, thử thay a = 2, b = c = 1 có:
a/(b+2a) + b/(c+2a) + c/(a+2b) = 2/5 + 1/5 + 1/4 = 17/20 ≥ 1 (???)
~ ~ ~ ~
4) vẫn ad (*-*): dùng luôn cho 8 cặp số (hoặc tách thành vài lần kủng đc)
1/a + 3(1/b) + 4(1/c) ≥ (1+3+4)² /(a+3b+4c)
1/b + 3(1/c) + 4(1/a) ≥ (1+3+4)² /(b+3c+4a)
1/c + 3(1/a) + 4(1/b) ≥ (1+3+4)² /(c+3a+4b)
cộng lại hết:
8(1/a + 1/b + 1/c) ≥ 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b)
=> 8²/(a+3b+4c) + 8²/(b+3c+4a) + 8²/(c+3a+4b) ≤ 8(bc+ca+ab)/abc = 8
=> 1/(a+3b+4c) + 1/(b+3c+4a) + 1/(c+3a+4b) ≤ 1/8 (đpcm)
dấu "=" khi a = b = c = 3
~ ~ ~ ~ ~
5) ad (*-*)
a/(a+2b+3c) + b/(b+2c+3a) + c/(c+2a+3b) =
= a²/(a²+2ab+3ac) + b²/(b²+2bc+3ab) + c²/(c²+2ac+3bc) ≥
≥ (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc)
mặt khác có bđt: a²+b²+c² ≥ ab+bc+ca
=> (a+b+c)² = a²+b²+c² + 2ab+2bc+2ca ≥ 3ab+bc+3ca
=> 2(a+b+c)² ≥ (a+b+c)² + 3ab+3bc+3ca = a²+b²+c² + 5ab+5bc+5ca
=> (a+b+c)² /(a²+b²+c² + 5ab + 5ac + 5bc) ≥ 1/2
thay vào trên ta có VT ≥ 1/2 (đpcm); dấu "=" khi a = b = c
MB
1
HN
1
NT
2
7 tháng 5 2016
Xét: 1 / 4 > 1 / 16 ; 1 / 5 > 1 / 16
=) 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 + ... + 1 / 19 > 16 . 1 / 16 = 16 /16 = 1
=) B > 1
Vậy B > 1
18 tháng 4 2017
B= 1/4+(1/5+1/6+...+1/9)+(1/10+1/11+...+1/19)
Vì 1/5+1/6+...+1/9 > 1/9+1/9+...+1/9 nên 1/5+1/6+...+1/9 > 5/9 >1/2
Vì 1/10+1/11+...+1/19 > 1/19+1/19+...+1/19 nên 1/10+1/11+...+1/19 > 10/19 >1/2
Suy ra: B > 1/4+1/2+1/2 > 1
NP
1
TT
1
21 tháng 4 2016
B = 1/4 + 1/5 + 1/6 +....+1/19
> 1/4 + ( 1/20 + 1/20 +.....+1/20) ( 15 p/s 1/20) = 1/4 + 3/4 = 1
=> B > 1
Vậy B > 1
TK
11
29 tháng 4 2017
Ta có :
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right)\)
Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}>\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
Vì \(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}=\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{5}{9}+\frac{10}{19}>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}>1\)
\(\Rightarrow B>1\)
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(\Rightarrow B=\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}\right)+\left(\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}\right)+\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}\right)+\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}\right)\)Do \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}>\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}>4.\frac{1}{8}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}>4.\frac{1}{12}=\frac{1}{3}\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}>4.\frac{1}{16}=\frac{1}{4}\left(3\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}>4.\frac{1}{20}=\frac{1}{5}\left(4\right)\)
Từ (1) , ( 2 ) , ( 3 ) và ( 4 ) suy ra :
\(B>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)
\(B>\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)
\(B>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{5}\)
\(B>1+\frac{1}{5}\Rightarrow B>1\)
Vậy : \(B>1\)
VM
6
T
23 tháng 5 2019
#)Giải :
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(B=1-\frac{1}{5}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}< 1\)
\(\Leftrightarrow B< 1\)
#~Will~be~Pens~#
23 tháng 5 2019
Ta có : \(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left[\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right]+\left[\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right]\)
Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}=\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}=\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{5}{9}+\frac{10}{19}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{2}{4}\)
\(\Rightarrow B>\frac{5}{4}>\frac{4}{4}=1\)
Vậy B > 1
Ta có: \(\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{9}\right)>\dfrac{1}{9}.6=\dfrac{6}{9}>\dfrac{1}{2}\) (1)
\(\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{19}\right)>\dfrac{1}{19}.10=\dfrac{10}{19}>\dfrac{1}{2}\) (2)
\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}>\left(1\right)+\left(2\right)\)
\(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}>1\left(đpcm\right)\)
gừ ... gừ sợ chưa