VM
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
9 tháng 3 2018
Cách1:
Chọn MS chung là 3.5.7.8=> Mẫu số chẵn
Tử số của PS 1/2 : 3.5.7.4 ;
PS 1/3: 5.7.8
PS 1/4: 3.5.7.2
PS 1/5: 3.7.8
PS 1/6: 5.7.4
=> Các TS này đều chẵn
PS 1/8 : 3.5.7 => TS này lẻ
Vậy TS là số lẻ mà MS là số chẵn.
=> tổng trên không là số tự nhiên
Cách 2:
Coi tổng trên là S nhé
1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8 > 6/8 =3/4
Vậy S > 1/2 +3/4 = 5/4. (1)
Mà 1/4+1/5+1/6+1/7 < 1/4 x 4 = 1
1/2 + 1/3 +1/8 = 23/24
Vậy S< 1 + 23/24 < 2 (2)
Từ (1) và (2) => 5/4 < S <2
Vậy S cũng chẳng phải số tự nhiên.
12 tháng 7 2015
Ta có:
1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/15 + 1/16 = (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) + (1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11) + (1/12 + 1/13 + 1/14) + (1/15 + 1/16)
Vì 1/6 + 1/7 + 1/8 < 3x 1/6 = 1/2
1/9 + 1/10 + 1/11 <3x1/9 = 1/3
1/12 + 1/13 +1/14 < 3x1/12 = 1/4
1/15 + 1/16 < 3 x 1/15 = 1/5
Nên A < 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5) < 2 x (1/2 + 1/2 + 1/4 + 1/4) =3 (1)
Lập luận tương tự có:
A = ( 1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + 1/12) + (1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16) > (1/2 + 1/3 + 1/4) + 4 x 1/8 + 4 x 1/ 12 + 4 x 1/16
Hay A > 2 x (1/2 + 1/3 + 1/4) > 2 x (1/2 + 1/4 + 1/4) = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có 2 < A < 3. Vậy A không phải là số tự nhiên.
Làm piếng viết phân số nên bạn lm đỡ nhé!!!!!!!!!!!!!!
7 tháng 7 2017
a) Ta thấy \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};...;\frac{99}{100}< \frac{100}{101}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}< B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\)
b) \(A.B=\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{99}{100}\right).\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{100}{101}\right)\)
\(A.B=\frac{1.\left(3.5...99\right).\left(2.4.6...100\right)}{\left(2.4.6...100\right).\left(3.5.7...99\right).101}=\frac{1}{101}\)
c) vì A < b nên A . A < A . B < \(\frac{1}{101}< \frac{1}{100}\)
do đó : A . A < \(\frac{1}{10}.\frac{1}{10}\)suy ra A < \(\frac{1}{10}\)
DS
23 tháng 8 2016
Với a>b:
a=b+m(m số tự nhiên bất kì.
b+m phần b bằng 1 cộng m phần b.
Mà m phần b lớn hơn 0 nên nó lớn hơn 1.
Với ngược lại chứng minh tương tự thôi.
Chúc em học tốt^^
DS
23 tháng 8 2016
Với a>b:
a=b+m(m số tự nhiên bất kì.
b+m phần b bằng 1 cộng m phần b.
Mà m phần b lớn hơn 0 nên nó lớn hơn 1.
Với ngược lại chứng minh tương tự thôi.
Chúc em học tốt^^
NK
11 tháng 8 2017
Bài 1:
Ta thấy:
\(\frac{1}{2}>\frac{1}{6};\frac{1}{3}>\frac{1}{6};\frac{1}{4}>\frac{1}{6};\frac{1}{5}>\frac{1}{6};\frac{1}{6}=\frac{1}{6}\)
\(=>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}>\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\)
\(=>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}>\frac{5}{6}\)
NK
11 tháng 8 2017
Bài 2:
Đặt \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+...+\frac{1}{1517}\)
Ta thấy \(\frac{1}{5}=\frac{1}{1.5};\frac{1}{45}=\frac{1}{5.9};\frac{1}{117}=\frac{1}{9.13}\)
Theo quy luật như vậy ta có các số tiếp theo là:
\(\frac{1}{13.17}=\frac{1}{221};\frac{1}{17.21}=\frac{1}{357};\frac{1}{21.25}=\frac{1}{525};\frac{1}{25.29}=\frac{1}{725};...\)
Ta có \(A=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}+\frac{1}{117}+...+\frac{1}{1517}\)
\(=>A=\frac{1}{1.5}+\frac{1}{5.9}+\frac{1}{9.13}+...+\frac{1}{27.31}\)
\(=>4A=\frac{4}{1.5}+\frac{4}{5.9}+\frac{4}{9.13}+...+\frac{4}{27.31}\)
\(=>4A=\frac{5-1}{1.5}+\frac{9-5}{5.9}+\frac{13-9}{9.13}+...+\frac{31-27}{27.31}\)
\(=>4A=\frac{5}{1.5}-\frac{1}{1.5}+\frac{9}{5.9}-\frac{5}{5.9}+\frac{13}{9.13}-\frac{9}{9.13}+...+\frac{31}{27.31}-\frac{27}{27.31}\)
\(=>4A=1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+...+\frac{1}{27}-\frac{1}{31}\)
\(=>4A=1-\frac{1}{31}=\frac{30}{31}=>A=\frac{30}{31}.\frac{1}{4}=\frac{15}{62}\)
#)Giải :
\(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)
\(B=1-\frac{1}{5}< 1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}>\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}< 1\)
\(\Leftrightarrow B< 1\)
#~Will~be~Pens~#
Ta có : \(B=\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{19}\)
\(B=\frac{1}{4}+\left[\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}\right]+\left[\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}\right]\)
Vì \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{9}=\frac{5}{9}>\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{19}=\frac{1}{19}+\frac{1}{19}+...+\frac{1}{19}=\frac{10}{19}>\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{5}{9}+\frac{10}{19}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{2}{4}\)
\(\Rightarrow B>\frac{5}{4}>\frac{4}{4}=1\)
Vậy B > 1