Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB ,ADvuông góc CDvà AD=CD.Vẽ đường cao BH.Trên tia đối của tiaDA lấy điểm K sao cho DK=CH .Gọi E là giao diểm của hai đường thẳng AD và BC.CMR
1,bc vuông góc ck
2,\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CB^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
GH
22 tháng 6 2023
2)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AD\left(gt\right)\\AD=BC\left(2.cạnh.bên.hình.thang.cân\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow AB=BC\Rightarrow\Delta ABC.cân.tại.B\)
Mà AB // ED (gt)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\left(so.le.trong\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
=> CA là tia phân giác của góc C.
1 tháng 2 2022
Bài 3:
Xét ΔCBD có CD=CB
nên ΔCBD cân tại C
Suy ra: \(\widehat{CDB}=\widehat{CBD}\)
mà \(\widehat{CDB}=\widehat{ADB}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{DBC}\)
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AD//BC
hay ADCB là hình thang
Do \(AD\perp CD\Rightarrow\) hình thang ABCD vuông tại A và D
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow AD=BH\) \(\Rightarrow BH=CD\)
Xét hai tam giác vuông BCH và CKD có:
\(\left\{{}\begin{matrix}BH=CD\\DK=CH\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta BCH=\Delta CKD\left(c.g.c\right)\) (1)
\(\Rightarrow\widehat{DCK}=\widehat{HBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCK}=\widehat{BCH}+\widehat{DCK}=\widehat{BCH}+\widehat{HBC}=90^0\)
\(\Rightarrow BC\perp CK\)
b. Cũng từ (1) ta suy ra \(CB=CK\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ECK với đường cao CD:
\(\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CK^2}=\dfrac{1}{CE^2}+\dfrac{1}{CB^2}\) (đpcm)