Tìm Tập xác định của các hàm số sau:
\(a.y=\dfrac{x-2}{\left|x\right|+4}+\sqrt{x-x^2}\\ b.y=\dfrac{\left|x\right|}{\left|x-3\right|+\left|x+3\right|}\\ c.y=\dfrac{x+1}{\left|x\right|-1}+\sqrt{x^2-\left|x\right|}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d.
ĐKXĐ: \(x\left|x\right|-4>0\)
\(\Leftrightarrow x\left|x\right|>4\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>0\\x^2>4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x>2\)
e.
ĐKXĐ: \(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|\ne0\)
Ta có:
\(\left|x^2-2x\right|+\left|x-1\right|=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) (ko tồn tại x thỏa mãn)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định với mọi x hay \(D=R\)
f.
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x\left|x\right|+4\ne0\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\left|x\right|+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+4=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\-x^2+4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=-2\)
Hay \(x\left|x\right|+4\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\)
Kết hợp với \(x\ge-2\Rightarrow x>-2\)
a.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+3m+5\ne0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+3m+5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-5m-4< 0\)
\(\Leftrightarrow m>-\dfrac{4}{5}\)
b.
\(\Leftrightarrow x^2+2\left(m-1\right)x+m^2+m-6\ge0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m^2+m-6\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow-3m+7\le0\)
\(\Rightarrow m\ge\dfrac{7}{3}\)
c.
\(x^2-2\left(m+3\right)x+m+9>0\) ;\(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m+9\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+5m< 0\Rightarrow-5< m< 0\)
d.
Với \(x-4\ne0;\forall x< 0\Rightarrow\dfrac{x-3}{x-4}\) xác định với mọi \(x< 0\)
\(x+1>0;\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x+1}\) xác định với mọi \(x\ge0\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R
e.
Ta có:
\(\sqrt{x^2+2x+5}-\left(x+1\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}-\left(x+1\right)\)
\(>\sqrt{\left(x+1\right)^2}-\left(x+1\right)=\left|x+1\right|-\left(x+1\right)\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Hàm xác định trên R
1. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 9$
\(A=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}+3}\)
2. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 4$
\(B=\left[\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right](\sqrt{x}+2)\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}-2+6-7\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.(\sqrt{x}+2)=\frac{x-4\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-2}=\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{\sqrt{x}-2}=\sqrt{x}-2\)
Hàm số xác định khi: \(\left\{{}\begin{matrix}tanx\ne\pm1;cosx\ne0\\cosx\ne-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
a) \(\dfrac{2}{x+1}\) xác định với x≠-1, \(\sqrt{x+3}\) xác định với x ≥ -3
Tập xác định của y = là:
D = {x ∈ R/ x + 1 ≠ 0 và x + 3 ≥ 0} = [-3, +∞)\{-1}
Có thể viết cách khác: D = [-3, -1] ∪ (-1, +∞)
b) Tập xác định
D = {x ∈ R/ 2 -3x ≥ 0} ∩ {x ∈ R/ 1-2x ≥ 0}
= [-∞, 2323 ]∩(-∞, 1212) = (-∞, 1212)
c) Tập xác định là:
D = [1, +∞) ∪ (-∞,1) = R
Trình bày xấu, bạn thông cảm!
\(a.ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+4\ne0\\x-x^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0\le x\le1\)
TXĐ : \(D=\left[0;1\right]\)
b. ĐKXĐ: \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ne0\)
Ta có : \(\left|x-3\right|+\left|x+3\right|\ge\left|x-3-x-3\right|=6>0\)
Nên hàm số xác định với mọi x
Tập xác định \(D=R\)
c. ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|-1\ne0\\x^2-\left|x\right|\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\pm1\\\left|x\right|\left(\left|x\right|^3-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left|x\right|^3-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
TXĐ : \(D=\left\{0\right\}U\left(-\infty;-1\right)U\left(1;+\infty\right)\)