B1 : Tìm các số x,y,z biết :
a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 2x2 + 2y2 - 3z2 = -100
B2 :
a ) Tìm các số \(\frac{_{a_1-1}}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=...=\frac{a_9-9}{1}\)và a1 + a2 +a3 + ... + a9 = 90
b) Tìm x biết rằng :
\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)
Vì x:y:z = 3:4:5 =>\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\)
=>\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=\frac{2x^2}{18}=\frac{3y^2}{32}=\frac{3z^2}{75}=\frac{2x^2+2y^2-3x^2}{18+32-75}=\frac{-100}{-25}=4\)
\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{25}=4\)
=>(x;y;z)=(6;8;10),(-6;-8;-10)
B2
Ta có:
\(\frac{a_1-1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=......=\frac{a_9-9}{1}\)=\(\frac{a_1+a_2+......+a_9-45}{45}=\frac{90-45}{45}=1\)
=>\(\frac{a_1-1}{9}=1;\frac{a_2-2}{8}=1;.......\frac{a_9-9}{1}=1\)
=>a1=a2=......=a9=10